如圖所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m，電量為+q的帶正電粒子在xoy平面里經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)中，初速度v0與x軸夾角θ=60°，試分析計(jì)算：
（1）帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)？
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間？
分析：作出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的半徑，結(jié)合幾何關(guān)系求出帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)．根據(jù)圓心角，結(jié)合周期公式求出帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
解答：解：（1）根據(jù)qvB=m
v2
r
得，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r=
mv
qB
．
根據(jù)幾何關(guān)系知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角θ=60°
0A=r=
mv
qB
．
所以粒子離開磁場(chǎng)時(shí)位置坐標(biāo)為（0，
mv
qB
）
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=
2πr
v
=
2πm
qB

則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=
θ
360°
T=
1
6
×
2πm
qB
=
πm
3qB
．
答：（1）帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為（0，
mv
qB
）
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
πm
3qB
．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，結(jié)合半徑公式和周期公式進(jìn)行求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2012?懷化二模）如圖所示，第一象限的某個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，磁場(chǎng)的左邊界與y軸重合，第二象限內(nèi)有互相垂直正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.5T．一質(zhì)量m=l.0×10-14kg，電荷量q=1.0×10-10C的帶正電的粒子以速度v=1.0×103m/s從x軸上的N點(diǎn)沿與x軸負(fù)方向成60°角方向射入第一象限，經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入第二象限內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，粒子經(jīng)x軸上的M點(diǎn)并與x軸負(fù)方向成60°角的方向飛出，M點(diǎn)坐標(biāo)為（-0.1，0），N點(diǎn)坐標(biāo)（0.3，0），不計(jì)粒子重力．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小與方向；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大�。�
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1矩形區(qū)城的最小面積．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電荷量為q，以平行于x軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入如圖所示的第一象限所示的區(qū)域、為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于x軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)胤郊右粋�(gè)垂直于xOy平面磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這個(gè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑，重力忽略不計(jì)．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在NOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，在MOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，M、O、N在一條直線上，∠MOQ=60°．這兩個(gè)區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．離子源中的正離子（帶電量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)重力）通過(guò)小孔O1進(jìn)入極板間電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)域（可認(rèn)為初速度為零），離子經(jīng)電場(chǎng)加速后通過(guò)小孔O2射出，從接近O點(diǎn)處進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I．離子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度垂直于磁場(chǎng)邊界MN，也垂直于磁場(chǎng)．
（1）當(dāng)加速電場(chǎng)極板電壓U=U0，求離子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R；
（2）在OQ上有一點(diǎn)P，P點(diǎn)到O點(diǎn)距離為L(zhǎng)，當(dāng)加速電場(chǎng)極板電壓U1時(shí)，離子恰好通過(guò)P點(diǎn)第一次進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，求U1的值；精英家教網(wǎng)
（3）當(dāng)加速電場(chǎng)極板電壓U取哪些值，才能保證離子通過(guò)P點(diǎn)．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，第一象限內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域上邊界剛好與直線y=6
3
cm重合，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T．一個(gè)帶正電的離子在坐標(biāo)（6
3
cm，0）的A點(diǎn)以某一速度進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正向夾角為30°，離子質(zhì)量為m=10-16kg，帶電量為q=10-10C．不計(jì)離子重力．
（1）若離子離開磁場(chǎng)時(shí)位置坐標(biāo)為（6
3
cm，6
3
cm）的C點(diǎn)，求離子運(yùn)動(dòng)的速度大��？
（2）當(dāng)離子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v=104m/s，求離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？

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