Question

（18分）如圖所示，abcd是長(zhǎng)為2L、寬為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。在ab邊中點(diǎn)M有一粒子源，該粒子源能不斷地向區(qū)域內(nèi)發(fā)出質(zhì)量為、電量大小為q的帶負(fù)電的粒子，粒子速度的大小恒定，沿紙面指向各個(gè)方向，不計(jì)粒子重力。其中垂直于ab邊入射的粒子恰能從ad邊中點(diǎn)N射出磁場(chǎng)。求：

       （1）粒子入射的速度大�。�

       （2）bc邊有粒子射出的寬度。

Answer 1

解：電荷在磁場(chǎng)里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，從M點(diǎn)垂直進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子到達(dá)N點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖Ⅰ所示，則：

       （1）…①

       由幾何關(guān)系： …②

      得 …③  所以：…④

       （2）由于粒子的速度大小相同，所以粒子在磁場(chǎng)里做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均為

       粒子打到bc邊上的最左端是粒子速度豎直向上時(shí)，如軌跡圖Ⅱ，設(shè)軌跡與bc邊的交點(diǎn)與b點(diǎn)的水平距離為x₁

       由幾何關(guān)系： …⑤    得：x₁=

       由圖可知：x₁=…⑥

       粒子打到bc邊上的最右端是粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與bc相切時(shí)，如軌跡圖Ⅲ，設(shè)軌跡與bc邊的交點(diǎn)與b點(diǎn)的水平距離為x₂

       由幾何關(guān)系： …⑦  得：x₂=L…⑧

所以： …⑨  =…⑩

       ①②④⑤⑥⑦⑧⑩各2分                        ③⑨各1分   共計(jì)18分