Question

17．如圖所示，AB，BC，CD三段軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接．其中規(guī)定AB，CD段是光滑的，水平軌道BC的長度L=5m，軌道CD足夠長且傾角θ=37°，A點離軌道BC的高度為H=4.6m．質(zhì)量為m的小滑塊自A點由靜止釋放，已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，sin37°=0.6、cos37°=0.8，求：
（1）小滑塊在整個運動過程中經(jīng)過C點的次數(shù)；
（2）小滑塊第3次與第4次到達CD面的最高點的高度若分別為h₃與h₄，那么h₃-h₄=？
（3）在小滑塊整個運動過程中產(chǎn)生了多少熱量？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出滑塊受到摩擦力作用的路程，進而可得經(jīng)過C點的次數(shù)；
（2）由功能關系，摩擦力做功導致能量損失，由此可求兩次的高度差．
（3）摩擦做功等于所產(chǎn)生的熱量．

解答 解：
（1）設摩擦作用路程為s，由動能定理：
mgH-μmgs=0，
解得：
$s=\frac{H}{μ}=\frac{4.6}{0.1}=46m$，
故滑塊經(jīng)過水平軌道的次數(shù)為$\frac{46}{5}=9\frac{1}{5}$次．
由此可知滑塊經(jīng)過C的次數(shù)為10次．
（2）由功能關系，摩擦力做功導致能量損失，由此可得：
$2μmgL=\frac{1}{2}mg（{h}_{3}-{h}_{4}）$，
解得：
h₃-h₄=4μL=4×0.1×5=2m．
（3）摩擦力做功為：
W=μmgs=mgH=46m．
答：
（1）小滑塊在整個運動過程中經(jīng)過C點的次數(shù)為10次；
（2）小滑塊第3次與第4次到達CD面的最高點的高度若分別為h₃與h₄，那么h₃-h₄=2m．
（3）在小滑塊整個運動過程中產(chǎn)生熱量為46m．

點評 該題重點是要知道摩擦力做功與路程有關，在確定經(jīng)過C點的次數(shù)的時候，實在不行，就一次次的數(shù)，是最保險的方法．