Question

從離地面h=60m高處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，同時(shí)在它正下方的地面處以初速度v₀=30m/s豎直上拋另一個(gè)質(zhì)量為m的小球B，若空氣對(duì)兩小球阻力f大小不變，且f=

1

2

mg，g取10m/s²．試求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球B與A相遇．

Answer 1

分析：由于一個(gè)是下落，一個(gè)是上拋，先判定兩物體是在上升階段相遇還是在下降階段相遇，由此在由位移之和等于高度來(lái)求時(shí)間．

解答：解：小球A下落的加速度為：a₁=

mg-f

m

=

g

2

=5m/s²；
小球B上升的加速度為：a₂=

mg+f

m

=

3g

2

=15m/s²；
因?yàn)関₀=30m/s，則B上升的最大高度為：H_B=

v 2 0

2a2

=

302

2×15

=30m．
上升的時(shí)間為t₁=

v0

a2

=2s
此時(shí)A球下落的高度為：h_A=

1

2

a1

t

2 1

=

1

2

×5×22=10m
因?yàn)镠_B+h_A＜h，所以B在上升過(guò)程中不能與A相遇，
當(dāng)B到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)A球的速度為：v_A=a₁t₁=5×2=10m/s
AB兩球相距為：△h=h-H_B-h_A=60-30-10=20m
再經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂=

△h

vA

=

20

10

=2s，AB相遇；
所以小球B與A相遇．共經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：t=t₁+t₂=4s．
答：經(jīng)過(guò)4s小球B與A相遇．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及內(nèi)容是豎直上拋問(wèn)題中的返回問(wèn)題，和水平直線相遇不同，豎直上拋不一定就是在上升階段相遇，而極有可能在下降階段相遇．