Question

（2013?防城港模擬）如圖所示，一帶電粒子以某一速度在豎直平面內(nèi)做直線運動，經(jīng)過一段時間后進入一垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的圓形勻強磁場（圖中未畫出磁場區(qū)域），粒子飛出磁場后垂直電場方向進入寬為L的勻強電場，電場強度大小為E，方向豎直向上．當(dāng)粒子穿出電場時速度大小變?yōu)樵瓉淼?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2

倍，已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，重力不計．粒子進入磁場時的速度如圖所示與水平方向60°角．試解答：
（1）粒子帶什么性質(zhì)的電？
（2）帶電粒子在磁場中運動時速度多大？
（3）圓形磁場區(qū)域的最小面積為多大？

Answer 1

分析：由粒子在磁場中的運動軌跡及左手定則可確定粒子的電性．因洛倫茲力對粒子不做功，則粒子進入電場做類平拋運動，將運動分解，從而求出初速度大小．由粒子在磁場中運動軌道從而求出軌道半徑，并以入射點與出射點連線作為直徑，得出最小圓形磁場區(qū)域．

解答：解：（1）粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的情況和左手定則可知，粒子帶負電．
（2）由于洛倫茲力對粒子不做功，故粒子以原來的速率進入電場中，
設(shè)帶電粒子進入電場的初速度為v₀，在電場中偏轉(zhuǎn)時做類平拋運動，
由題意知粒子離開電場時的末速度大小為vt=

2

v0，
將v_t分解為平行電場方向和垂直電場方向的兩個分速度：
由幾何關(guān)系知   v_y=v₀      v_y=at
   v0=

L

t

      a=

F

m

      F=Eq 
聯(lián)立以上五式求解得：v0=

qEL m

（3）如圖所示，帶電粒子在磁場中所受到洛倫茲力作為向心力，
設(shè)在磁場中做圓周運動的半徑為R，圓形磁場區(qū)域的半徑為r，
則有：Bqv0=m

v 2 0

R

  
解得：R=

mv0

Bq

=

1

B

ELm q

 
由幾何關(guān)系可得：r=Rsin30° 
磁場區(qū)域的最小面積為S=πr²
聯(lián)立以上三式可得：S=

πmEL

4B2q

．

點評：本題考查帶電粒子在電場、磁場中兩運動模型：勻速圓周運動與類平拋運動，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．