Question

【題目】我國首個月球探測計劃“嫦娥工程”將分三個階段實施，大約用十年的時間完成，這極大地提高了同學(xué)們對月球的關(guān)注，以下是某位同學(xué)就有關(guān)月球的知識設(shè)計的兩個問題，請你回答：
（1）若已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運行的周期為T，且把月球繞地球的運行近似看作是勻速圓周運動．試求出月球繞地球運行的軌道半徑．
（2）若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方h高處以速度v0水平拋出一個小球，小球落回月球表面時與拋出點間的水平距離為s，已知月球的半徑為R月 ， 引力常量為G，試求月球的質(zhì)量M月 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)地球的質(zhì)量為M，月球的軌道半徑為r，則：

…①

在地球表面有：

…②

由①②式得：

…③

故月球繞地球運行的軌道半徑為

（2）解：設(shè)月球表面的重力加速度為g月，由平拋運動規(guī)律得：

…④

s=v0t…⑤

由④⑤式得：

…⑥

在月球表面有：

…⑦

由⑥⑦式得：

…⑧

故月球的質(zhì)量為

【解析】（1）根據(jù)月球受到的引力等于向心力，在地球表面重力等于萬有引力列式求解；（2）先根據(jù)平拋運動的知識求出月球表面的重力加速度，再根據(jù)月球表面重力等于萬有引力列式求解．