均勻分布在地球赤道平面上空的三顆同步通信衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)除地球南北極等少數(shù)地區(qū)外的“全球通信”.已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T,求:三顆衛(wèi)星中任意兩顆衛(wèi)星間距離s的表達式.
分析:了解同步衛(wèi)星的含義,即同步衛(wèi)星的周期必須與地球相同.
通過萬有引力提供向心力,列出等式通過已知量確定未知量.
根據(jù)萬有引力等于重力,代換GM.
解答:解:設(shè)同步衛(wèi)星的軌道半經(jīng)為r
根據(jù):
GMm
R2
=mg 
得:GM=gR2
根據(jù)
GMm
r2
=m
4π2
T2
r

由以上兩式得:r=
3
gR2T2
4π2

根據(jù)題意畫出俯視三顆同步通信衛(wèi)星的幾何位置圖象:

根據(jù)幾何關(guān)系得:
S=2rsin60°
得S=
3
3
gR2T2
4π2

答:三顆衛(wèi)星中任意兩顆衛(wèi)星間距離是
3
3
gR2T2
4π2
點評:不同的同步衛(wèi)星在地球赤道平面上空同一軌道上,畫出幾何圖象,找出物理量的幾何關(guān)系.
運用黃金代換式GM=gR2求出問題是考試中常見的方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:閱讀理解

2000年10月31日凌晨0時2分、12月21日凌晨0時20分,兩顆構(gòu)成我國自主研制的“北斗導(dǎo)航系統(tǒng)”的導(dǎo)航定位衛(wèi)星――北斗導(dǎo)航試驗衛(wèi)星,先后在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,并準確進入預(yù)定軌道,標志著我國在全球定位系統(tǒng)(GlobalPositionSystem,簡稱GPS)技術(shù)領(lǐng)域進入了世界先進行列.

GPS的原理是采用“三點定位法”來定位的.下面我們以二維平面為例,來說明三點定位的原理,假若你到了一個陌生的地方,你可以通過測量出你到某已知地點A的距離a,則你現(xiàn)在就處在以A為圓心、以a為半徑的圓周上,如上圖(1)所示,如果再測量出你到另一個已知地點B的距b,則你也處在以B為圓心、以b為半徑的圓周上,如上圖(2)所示,由上圖(2)可以看出,你現(xiàn)在的位置只可能是在兩圓周的交點O1或O2上,若要惟一確定你的位置,就必須再通過測量出你到第三個已知地點C的距離c,你現(xiàn)在的位置也一定在以C為圓心、以c為半徑的第三個圓周上,如上圖(3)所示,三圓的交點O1就是你的位置,這就是說,三點定位法需要有三個坐標已知的參考點,并知道被測點到參考點之間的距離,在三維空間中,其定位原理基本與此相同,只是往往要加上一個已知條件:被測量點在地面上,在GPS中,三個參考點就是三顆懸在空中已知位置坐標的衛(wèi)星,被測量點到它們的距離可以通過接收從衛(wèi)星發(fā)來的無線電波測量出來,則被測點在地面上的位置可由地面接收裝置中的電腦計算出來,GPS要由空間衛(wèi)星系統(tǒng)、地面監(jiān)控系統(tǒng)、用戶接收系統(tǒng)三大部分構(gòu)成,天上地下協(xié)同工作,才能完成定位.空間衛(wèi)星系統(tǒng)也就是GPS導(dǎo)航衛(wèi)星群,以俄羅斯“格拉納斯”全球?qū)Ш较到y(tǒng)為例,按照設(shè)計方案,它是由24顆工作衛(wèi)星組成,它們均勻分布在6個軌道平面上,每個軌道上均勻分布有4顆衛(wèi)星,每顆衛(wèi)星每12h繞地球運行一周,假設(shè)這些衛(wèi)星都在離地面某一高度的軌道上做勻速圓周運動,取地球半徑R=6400km,地面的重力加速度g=10m/s2.
根據(jù)以上信息,請回答下列問題:
①間諜衛(wèi)星上裝有某種遙感照相機,可用來探測軍用和民用目標.這種照相機能拍到晚上關(guān)燈行駛的汽車,甚至車隊已經(jīng)離開,也瞞不過它.這種遙感照相機敏感的電磁波屬于(    )
A.可見光波段                                B.紅外波段
C.紫外波段                              D.X波段
②下列有關(guān)GPS中衛(wèi)星的加速度的說法中正確的是
A.因衛(wèi)星做勻速圓周運動,其加速度為零
B.在衛(wèi)星只受重力作用,其加速度為重力加速度g
C.若衛(wèi)星距地面高度H為地球半徑R的n倍,則其加速度為
D.若衛(wèi)星距地面高度H為地球半徑R的n倍,則其加速度為
③下列關(guān)于導(dǎo)航衛(wèi)星群中衛(wèi)星軌道的說法中,正確的是(    )
①衛(wèi)星的軌道平面都垂直于地軸
②衛(wèi)星的軌道平面都過地心
③地球上除赤道以外的某條緯線可能處于某個衛(wèi)星的軌道平面內(nèi)
④地球上某條經(jīng)線可能處于某個衛(wèi)星的軌道平面內(nèi)
A.①②          B.②③          C.②④              D.③④
④“格拉納斯”全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航衛(wèi)星群中除24顆工作衛(wèi)星外,還有些替補衛(wèi)星在天空運行,當某顆工作衛(wèi)星出現(xiàn)故障時可及時頂替工作,若某顆替補衛(wèi)星處在略低于工作衛(wèi)星的軌道上,則這顆衛(wèi)星的周期和速度與工作衛(wèi)星相比較,以下說法正確的是(    )
A.替補衛(wèi)星的周期大于工作衛(wèi)星的周期,速度大于工作衛(wèi)星的速度
B.替補衛(wèi)星的周期小于工作衛(wèi)星的周期,速度大于工作衛(wèi)星的速度
C.替補衛(wèi)星的周期大于工作衛(wèi)星的周期,速度小于工作衛(wèi)星的速度
D.替補衛(wèi)星的周期小于工作衛(wèi)星的周期,速度小于工作衛(wèi)星的速度

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科目:高中物理 來源: 題型:

 (2013江西省吉安市一模)人類正在有計劃地探索地球外其他星球,若宇宙空間某處有質(zhì)量均勻分布的實心球形天體,宇航員在星球上可完成以下工作;1、測得A物體質(zhì)量。2、測出離星球表面已知高度h平拋物體落地時間t。3、觀測其衛(wèi)星勻速圓周運動的周期T。4、測出此衛(wèi)星離球面高度H。5、用彈簧測力計測得A物體在該天體的極地比赤道上重P,已知引力常量G。則下列有關(guān)推斷正確的是

A.由3、4可推知星球質(zhì)量        

B.由1、5可推知星球同步衛(wèi)星周期

C.由2、3、4可推知星球的第一宇宙速度

D.由1、2、5可推知該天體的密度

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