Question

如圖所示，ab、cd為兩根水平放置且相互平行的金屬軌道，相距L，左右兩端各連接一個(gè)阻值均為R的定值電阻，軌道中央有一根導(dǎo)體棒MN垂直放在兩軌道上，與兩軌道接觸良好，導(dǎo)體棒MN及軌道的電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．導(dǎo)體棒MN在外力作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)周期為T(mén)，振幅為A，在t=0時(shí)刻恰好通過(guò)中心位置，速度為v₀．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．回路中電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為BLv0sin 2π T t

B．導(dǎo)體棒MN中產(chǎn)生交流電的功率為 B2L2v02 R

C．通過(guò)導(dǎo)體棒MN的電流的有效值為 2BLv0 R

D．在0～ T 4 內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體棒MN的電荷量為 BLA R

Answer 1

A、由題意，在t=0時(shí)刻金屬棒恰好通過(guò)中心位置，速度為v₀．因?yàn)槭呛?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，有：v=v₀cosωt，
則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e=BLv=BLv₀cosωt=BLv₀cos

2π

T

t．故A錯(cuò)誤．
B、C電動(dòng)勢(shì)的有效值為 E=

BLv0

2

，導(dǎo)體棒MN中產(chǎn)生交流電的功率為P=

E2

1 2 R

=

B2L2v02

R

．故B正確，C錯(cuò)誤．
D、在0～

T

4

內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體棒MN的電荷量為q=

.

I

△t，

.

I

=

. E

1 2 R

，

.

E

=

△Φ

△t

，△Φ=BLA，聯(lián)立得：q=

2BLA

R

．故D錯(cuò)誤．
故選B