Question

【題目】如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)平面內(nèi)－m≤x＜0的區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.32 T，0≤x＜2.56 m的區(qū)域有沿方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在x軸上坐標(biāo)為的S點(diǎn)有一粒子源，它一次能沿紙面同時(shí)向磁場(chǎng)內(nèi)每個(gè)方向各發(fā)射一個(gè)比荷＝5.0×107 C/kg，速率v＝1.6×106 m/s的帶正電粒子。若粒子源只發(fā)射一次，其中只有一個(gè)粒子Z剛好能到達(dá)電場(chǎng)的右邊界，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用。求：

(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E及Z粒子從S點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度方向與磁場(chǎng)左邊界的夾角θ；

(3)Z粒子第一次剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，還未離開過磁場(chǎng)的粒子占粒子總數(shù)的比例η。

Answer 1

【答案】(1)0.1 m；(2)1.0×104 N/C，；(3)

【解析】

(1)由洛倫茲力提供向心力得

解得

(2)由題意可知Z粒子是垂直電場(chǎng)左邊界進(jìn)入電場(chǎng)的，作出Z粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（a）所示，O1為軌跡圓圓心。分別用dB和dE表示電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域的寬度。

對(duì)Z粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有

代入數(shù)據(jù)解得

E＝1.0×104 N/C

由幾何知識(shí)可知：在中滿足

可得：Z粒子從S點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度方向與磁場(chǎng)左邊界的夾角

(3)作Z粒子在磁場(chǎng)中圓弧軌跡對(duì)應(yīng)的弦SN如圖（b）所示，由幾何知識(shí)得：為等邊三角形，則

SN＝r

由題意可知：在磁場(chǎng)中圓弧軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)大于r的粒子，滿足Z粒子第一次剛要進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)未離開過磁場(chǎng)。作出另兩個(gè)圓弧軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)等于SN的粒子軌跡，交磁場(chǎng)左右邊界分別為M、O1，粒子在S點(diǎn)的速度分別為v1和v2。由圖可知發(fā)射方向在v1和v2之間的粒子軌跡弦長(zhǎng)大于r，對(duì)應(yīng)的發(fā)射方向分布的角度范圍為

由圖可知Z粒子的發(fā)射速度方向與磁場(chǎng)左邊界所夾角度范圍內(nèi)發(fā)射的粒子軌跡弦長(zhǎng)也大于r

所以有