Question

如圖所示，O為半徑等于R的原來不帶電的導(dǎo)體球的球心，O₁、O₂、O₃為位于球內(nèi)的三個半徑皆為r的球形空腔的球心，它們與O共面，已知．在OO₁、OO₂的連線上距O₁、O₂為的P₁、P₂點處分別放置帶電量為q₁和q₂的線度很小的導(dǎo)體（視為點電荷），在O₃處放置一帶電量為q₃的點電荷，設(shè)法使q₁、q₂和q₃固定不動．在導(dǎo)體球外的P點放一個電量為Q的點電荷，P點與O₁、O₂、O₃共面，位于的延長線上，到O的距離．

1．求q₃的電勢能．????

2．將帶有電量q₁、q₂的小導(dǎo)體釋放，當(dāng)重新達(dá)到靜電平衡時，各表面上的電荷分布有何變化？ 此時q₃的電勢能為多少？????

Answer 1

1．由靜電感應(yīng)知空腔1、2及3的表面分別出現(xiàn)??電量為、和的面電荷，由電荷守恒定律可知，在導(dǎo)體球的外表面呈現(xiàn)出電量??．由靜電屏蔽可知，點電荷q₁及感應(yīng)電荷（）在空腔外產(chǎn)生的電場為零；點電荷q₂及感應(yīng)電荷（??）在空腔外產(chǎn)生的電場為零；點電荷q₃及感應(yīng)電荷（??）在空腔外產(chǎn)生的電場為零．因此，在導(dǎo)體球外沒有電荷時，球表面的電量作球?qū)ΨQ分布．

當(dāng)球外P點處放置電荷Q后，由于靜電感應(yīng)，球面上的總電量仍為，但這些電荷在球面上不再均勻分布，由球外的Q和重新分布在球面上的電荷在導(dǎo)體球內(nèi)各點產(chǎn)生的合場強(qiáng)為零．

O₃處的電勢由位于P點處的Q、導(dǎo)體球表面的電荷及空腔3表面的感應(yīng)電荷（）共同產(chǎn)生．無論在球面上如何分布，球面上的面電荷到O點的距離都是R，因而在O點產(chǎn)生的電勢為， Q在O點產(chǎn)生的電勢為，這兩部分電荷在O₃點產(chǎn)生的電勢與它們在O點產(chǎn)生的電勢相等，即有

     （1）

因q₃放在空腔3的中心處，其感應(yīng)電荷在空腔3壁上均勻分布．這些電荷在O₃點產(chǎn)生的電勢為

                                         (2)

根據(jù)電勢疊加定理，O₃點的電勢為

               (3)

故q₃的電勢能

                 (4)

2． 由于靜電屏蔽，空腔1外所有電荷在空腔1內(nèi)產(chǎn)生的合電場為零，空腔1內(nèi)的電荷q₁僅受到腔內(nèi)壁感應(yīng)電荷的靜電力作用，因q₁不在空腔1的中心O₁點，所以感應(yīng)電荷在空腔表面分布不均勻，與q₁相距較近的區(qū)域電荷面密度較大，對q₁的吸力較大，在空腔表面感應(yīng)電荷的靜電力作用下，q₁最后到達(dá)空腔1表面，與感應(yīng)電荷中和．同理，空腔2中q₂也將在空腔表面感應(yīng)電荷的靜電力作用下到達(dá)空腔2的表面與感應(yīng)電荷中和．達(dá)到平衡后，腔1、2表面上無電荷分布，腔3表面和導(dǎo)體球外表面的電荷分布沒有變化．O₃的電勢仍由球外的電荷Q和導(dǎo)體球外表面的電量及空腔3內(nèi)壁的電荷共同產(chǎn)生，故O₃處的電勢U與q₃的電勢能W仍如(3)式與(4)式所示．