Question

3．電視機顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術實現(xiàn)．電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進入圓形的勻強磁場區(qū)，如圖12所示，磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為O，半徑為r，當不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點．在圓形區(qū)域內(nèi)加垂直圓面、磁感應強度為B的勻強磁場后，電子將打到光屏的上端P點．已知OM=4r，電子的電荷量e，質(zhì)量為m，不計電子從陰極放出的速度大小，不計空氣阻力．求：
（1）電子打到熒光屏上P點的動能；
（2）電子在磁場中做圓周運動的半徑；
（3）P點距M點的距離．

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場中做加速運動，電子在磁場中做勻速圓周運動，離開磁場后，電阻做勻速直線運動，整個過程只有電場力做功，應用動能定理可以求出電子的動能．
（2）電子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求出電子的軌道半徑．
（3）電子離開偏轉(zhuǎn)磁場后做勻速直線運動，應用勻速運動規(guī)律與幾何知識求出關系式

解答 解：（1）在整個過程中，由動能定理得：eU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
電阻打在熒光屏上的動能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=eU；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$；
（3）電子離開偏轉(zhuǎn)磁場時：tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{R}$，
由幾何知識得：PM=OM•tanθ=4rtanθ，
已知：tanθ=$\frac{2tan\frac{θ}{2}}{1-（tan\frac{θ}{2}）^{2}}$
解得：PM=$\frac{8B{r}^{2}\sqrt{2meU}}{2mU-e{B}^{2}{r}^{2}}$；
答：（1）電子打到熒光屏上P點的動能為eU；
（2）電子在磁場中做圓周運動的半徑為$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$；
（3）P點距M點的距離為$\frac{8B{r}^{2}\sqrt{2meU}}{2mU-e{B}^{2}{r}^{2}}$．

點評 本題考查了電子在電場與磁場中的運動，分析清楚電子的運動過程、應用動能定理、牛頓第二定律即可正確解題，解題時注意幾何知識的應用．