Question

如圖12-2-11（a）所示，一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導(dǎo)軌左右兩段處于高度相差H的水平面上．圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無磁場，右段區(qū)域存在磁場B₀，左段區(qū)域存在均勻分布但隨時(shí)間線性變化的磁場B（t），如圖12-2-11（b）所示，兩磁場方向均豎直向上．在圓弧頂端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，從金屬棒下滑開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t₀滑到圓弧底端．設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g．

（1）問金屬棒在圓弧內(nèi)滑動(dòng)時(shí)，回路中感應(yīng)電流的大小和方向是否發(fā)生改變？為什么？

（2）求0到時(shí)間t₀內(nèi)，回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量．

（3）探討在金屬棒滑到圓弧底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B₀的一瞬間，回路中感應(yīng)電流的大小和方向．

Answer 1

（1）感應(yīng)電流的大小和方向均不發(fā)生改變．因?yàn)榻饘侔艋�到圓弧任意位置時(shí)，回路中磁通量的變化率相同．

（2） 

（3）I．當(dāng)時(shí)，I=0；II．當(dāng)時(shí)，，方向?yàn)?img width=44 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/wl/97/10697.gif">；III．當(dāng)時(shí)，，方向?yàn)?img width=44 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/wl/100/10700.gif">．

解析:

（1）感應(yīng)電流的大小和方向均不發(fā)生改變．因?yàn)榻饘侔艋�到圓弧任意位置時(shí)，回路中磁通量的變化率相同．①

（2）0—t₀時(shí)間內(nèi)，設(shè)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢大小為E₀，感應(yīng)電流為I，感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由法拉第電磁感應(yīng)定律：②根據(jù)閉合電路的歐姆定律：③   由焦定律及②③有：    ④

（3）設(shè)金屬棒進(jìn)入磁場B₀一瞬間的速度為v，金屬棒在圓弧區(qū)域下滑的過程中，機(jī)械能守恒：⑤  在很短的時(shí)間內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬棒進(jìn)入磁場B₀區(qū)域瞬間的感應(yīng)電動(dòng)勢為E，則：，而   ⑥

由閉合電路歐姆定律及⑤⑥，求得感應(yīng)電流：  ⑦

根據(jù)⑦討論：I．當(dāng)時(shí)，I=0；II．當(dāng)時(shí)，，方向?yàn)?img width=44 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/wl/112/10712.gif">；III．當(dāng)時(shí)，，方向?yàn)?img width=44 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/wl/115/10715.gif">．