Question

電子擴束裝置由電子加速器、偏轉電場和偏轉磁場組成．偏轉電場由加了電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導體板形成，如圖甲所示．大量電子（其重力不計）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉電場．當兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為2t₀，當在兩板間加如圖乙所示的周期為2t₀、幅值恒為U₀的電壓時，所有電子均能從兩板間通過，然后進入水平寬度為l，豎直寬度足夠大的勻強磁場中，最后通過勻強磁場打在豎直放置的熒光屏上（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）．

問：
（1）判斷哪些時刻電子進入兩平行板間側向位移最大？寫出最大值表達式．
（2）電子從兩平行板間射出時最大側向位移與最小側向位移之差是多少？
（3）要使側向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強磁場的磁感應強度為多少？

Answer 1

分析：（1）從0、2t₀、4t₀…等時刻進入偏轉電場的電子先做類平拋運動，后做勻速直線運動，其側向位移最大，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式結合可求出電子側向位移的最大值．
（2）從t₀、3t₀…等時刻進入偏轉電場的電子先做勻速直線運動，后做類平拋運動，側向位移最小，再由根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式結合可求出電子側向位移的最小值．
（3）設電子從偏轉電場中射出時的偏向角為θ，要使側向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，由幾何知識求出電子在磁場中運動半徑，根據(jù)電子在電場中偏轉情況求出θ的正弦，即可由R=

mv

qB

求出勻強磁場的磁感應強度．

解答：解：（1）由題意可判斷，從0、2t₀、4t₀…等時刻進入偏轉電場的電子側向位移最大．
在這種情況下，電子的側向位移為：
ymax=

1

2

at02+vyt0=

1

2

U0e

dm

t

2 0

+

U0e

dm

t

2 0

=

3

2

U0e

dm

t

2 0

（2）從t₀、3t₀…等時刻進入偏轉電場的電子側向位移最小，在這種情況下，電子的側向位移為ymin=

1

2

at02=

1

2

U0e

dm

t

2 0

所以最大側向位移與最小側向位移之差為：y_max-y_min=

3

2

U0e

dm

t

2 0

-

1

2

U0e

dm

t₀=

U0e

dm

t₀．
（3）設電子從偏轉電場中射出時的偏向角為θ，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場中運動半徑應為：R=

l

sinθ

設電子從偏轉電場中出來時的速度為v_t，垂直偏轉極板的速度為v_y，、則電子從偏轉電場中出來時的偏向角為：sinθ=

vy

vt

式中：vy=

U0e

dm

t

0

又：R=

mvt

Be

由上述四式可得：B=

U0t0

dl

答：
（1）從0、2t₀、4t₀…等時刻進入偏轉電場的電子側向位移最大，最大值表達式為

3U0e t 2 0

2dm

（2）電子從兩平行板間射出時最大側向位移與最小側向位移之差是

U0e

dm

t0．
（3）要使側向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強磁場的磁感應強度為

U0t0

dl

．

點評：本題是難點為分析帶電粒子的難點是分析帶電粒子的運動情況，可通過畫軌跡作速度圖象分析什么時刻進入偏轉電場的電子側向最大與最�。�