Question

如圖所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L(zhǎng)，處于豎直方向的磁場(chǎng)中，整個(gè)磁場(chǎng)由若干個(gè)寬度皆為d的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域1、2、3、4…組成，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁、B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=B．導(dǎo)軌左端MP間接一電阻R，質(zhì)量為m、電阻為r的細(xì)導(dǎo)體棒ab垂直放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．現(xiàn)對(duì)棒ab施加水平向右的拉力，使其從區(qū)域1磁場(chǎng)左邊界位置開始以速度v₀向右作勻速直線運(yùn)動(dòng)并穿越n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域．
（1）求棒ab穿越區(qū)域1磁場(chǎng)的過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（2）求棒ab穿越n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的過程中拉力對(duì)棒ab所做的功W；
（3）規(guī)定棒中從a到b的電流方向?yàn)檎�，畫出上述過程中通過棒ab的電流I隨時(shí)間t變化的圖象．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，切割磁感線，由E=BLv₀求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律求得感應(yīng)電流，即可由焦耳定律求解焦耳熱；
（2）根據(jù)功能關(guān)系可知，拉力對(duì)棒ab所做的功W等于電路中產(chǎn)生的總熱量；
（3）通過棒ab的電流是周期性變化的，由右手定則判斷出感應(yīng)電流的方向，即可畫出電流I隨時(shí)間t變化的圖象．

解答：解：（1）棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv₀
通過棒的感應(yīng)電流  I=

E

R+r

=

BLv0

R+r

電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q=(

E

R+r

)2R×

d

v0

=

B2L2v0Rd

(R+r)2

（2）根據(jù)功能關(guān)系可知：拉力對(duì)棒ab所做的功等于于電路中產(chǎn)生的總熱量，即有 W=

E2

R+r

×

d

v0

×n=

nB2L2v0d

R+r

（3）如圖所示，在奇數(shù)個(gè)磁場(chǎng)中，根據(jù)右手定則判斷可知，通過ab棒的電流為b→a，為負(fù)值，大小為I=

BLv0

R+r

；在偶數(shù)個(gè)磁場(chǎng)中，電流方向?yàn)閍→b，大小為I=

BLv0

R+r

；畫出I-t圖象如圖所示．

答：（1）棒ab穿越區(qū)域1磁場(chǎng)的過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q是

B2L2v0Rd

(R+r)2

；
（2）棒ab穿越n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的過程中拉力對(duì)棒ab所做的功W是

nB2L2v0d

R+r

；
（3）畫出上述過程中通過棒ab的電流I隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題中導(dǎo)體棒在隨空間作周期性變化的磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)法拉第定律、歐姆定律、焦耳定律結(jié)合進(jìn)行求解．