Question

（2011?宜興市模擬）如圖所示，兩根不計電阻的傾斜平行導(dǎo)軌與水平面的夾角θ=37°，底端接電阻R=1.5Ω．金屬棒ab的質(zhì)量為m=0.2kg．電阻r=0.5Ω，垂直擱在導(dǎo)軌上從x=0處由靜止開始下滑，金屬棒ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，虛線為一曲線方程y=0.8sin（

π

12

x）m與x軸所圍空間區(qū)域存在著勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）． 
問：（1）當(dāng)金屬棒ab運(yùn)動到X_o=6m處時，電路中的瞬時電功率為0.8w，此時金屬棒的速度多大？
（2）在上述過程中，安培力對金屬棒ab做了多少功？
（3）若金屬棒以2m/s的速度從x=0處勻速下滑至X_o=6m處，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為多大？

Answer 1

分析：（1）由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由P=

U2

R

的變形公式求出金屬棒的速度．
（2）由動能定理可以求出安培力做的功．
（3）由動能定理可以求出安培力做的功，克服安培力做的功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，然后求出電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）設(shè)金屬棒ab到達(dá)X₀=6m處的速度為v，
則感應(yīng)電動勢E=BLv=Byv=0.8Bvsin（

π

12

X₀） ①，
此時電路中消耗的電功率為P=

E2

R+r

  ②，
由①②解得：v=

10

m/s；
（2）從金屬棒ab運(yùn)動到X_o=6m處的過程中，由動能定理得：
mgsin37°X-μmgcos37°X-W_安=

1

2

mv²-0，
解得：W_安=3.8J；
（3）由動能定理得：mgsin37°X-μmgcos37°X-W_安′=

1

2

mV²-

1

2

mV²，
解得W_安′=4.8J，克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱Q=W_安′=4.8J，

QR

Qr

=

I2Rt

I2rt

=

R

r

=

1.5Ω

0.5Ω

=

3

1

，Q_R+Q_r=Q，則Q_R=Q=3.6J；        
答：：（1）金屬棒的速度是

10

m/s；
（2）安培力對金屬棒ab做了3.8J的功；
（3）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為3.6J．

點評：本題考查了求金屬棒的速度、安培力做的功、導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱等問題，熟練應(yīng)用動能定理是正確解題的關(guān)鍵．