Question

15．一個(gè)容器中有2g氫氣，假設(shè)所有氫原子均處于第5能級(jí)，在向低能級(jí)躍遷時(shí)，求：
（1）一共能輻射幾種光子？
（2）若阿伏加德羅常數(shù)用N_A表示，當(dāng)所有氫原子都躍遷到基態(tài)時(shí)，輻射的光子總數(shù)為多少？

Answer 1

分析 本題考查了波爾原子理論：從高軌道向低軌道躍遷時(shí)減少的能量以光子的形式輻射出去；所有的激發(fā)態(tài)都是不穩(wěn)定的，都會(huì)繼續(xù)向基態(tài)躍遷，故輻射光子的種類為${C}_{n}^{2}$，c=λγ，故波長(zhǎng)越大，頻率越短．

解答 解：（1）處于第5能級(jí)的激發(fā)態(tài)氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，
能產(chǎn)生n=${C}_{5}^{2}$=10種；
（2）2g氫氣共含有2N_A個(gè)氫原子
如圖所示，處于第5能級(jí)時(shí)，有4種躍遷方式，每種躍遷方式各放出$\frac{1}{4}$×2N_A=$\frac{1}{2}$N_A個(gè)光子；

處于第4能級(jí)的原子數(shù)為$\frac{1}{2}$N_A，有3種躍遷方式，各放出$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$N_A=$\frac{1}{6}$N_A個(gè)光子；
處于第3能級(jí)的原子數(shù)為$\frac{1}{2}$N_A+$\frac{1}{6}$N_A=$\frac{2}{3}$N_A，有兩種躍遷方式，各放出$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$N_A=$\frac{1}{3}$N_A個(gè)光子；
處于第2能級(jí)的原子數(shù)為$\frac{1}{2}$N_A+$\frac{1}{6}$N_A+$\frac{1}{3}$N_A=N_A，只有一種躍遷方式，放出N_A個(gè)光子；
放出的光子總數(shù)為N_總=4×$\frac{1}{2}$N_A+3×$\frac{1}{6}$N_A+2×$\frac{1}{3}$N_A+N_A=$\frac{25}{6}$N_A．
答：（1）一共能輻射10種
（2）若阿伏加德羅常數(shù)用N_A表示，當(dāng)所有氫原子都躍遷到基態(tài)時(shí)，輻射的光子總數(shù)為$\frac{25}{6}$N_A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵原子的能量是量子化，能級(jí)差也是量子化的，不同的能級(jí)躍遷發(fā)出的光子頻率不同．