一汽車重4 t，途經(jīng)一圓弧形拱橋，圓弧半徑為20 m.若橋最高處能承受的最大壓力為2.94×104 N，則汽車速度多大時才能安全開過橋頂？

解析：汽車重力與橋的支持力提供向心力，當(dāng)支持力恰好為零時，是汽車飛離橋面的臨界條件.

汽車以速度v 開過圓弧形拱橋頂，受重力mg和橋的支持力，其合力提供向心力，.當(dāng)橋最高處承受的最大壓力為=2.94×104N時，橋?qū)ζ嚨淖畲笾С至?IMG align="middle" height=31 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/02/57/33/189802573310009833/5.gif" width=64 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1436">=2.94×104N（依據(jù)牛頓第三定律），將的值代入上式，可求得汽車安全過橋的最小速度為m/s=7 m/s.當(dāng)=0（橋面不受力）時，有，求得汽車安全過橋的最大速度為m/s=14 m/s（當(dāng)時，汽車將飛過橋頂，那是不安全的）.故當(dāng)7 m/s≤v≤14 m/s時，汽車可安全開過橋頂.

圖5-6-15


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（g取9.8N/kg）提示:汽車過橋時不能壓壞橋面也不能離開橋面.

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