Question

如圖所示，在x軸上方有沿y軸正方向的勻強電場，場強為E，在x軸下方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感強度為B．一帶負電的粒子從坐標原點O以速度v與x軸正方向成θ角射出，射出之后，要使該粒子經過一段時間后又經過O點，E與B的比值應滿足什么條件？（重力不計）．

Answer 1

分析：粒子射出之后再在第一象限受電場力的作用豎直方向先勻減速后勻加速，水平方向勻速，求出粒子經過X軸上時的位置，然后根據圓周運動知識使圓周運動時的弦長與電場中運動的水平位移相等即可．

解答：解
射出之后第一次經過x軸上P₁點，op1=

2vsinθ

a

vcosθ=

2m v 2   sinθcosθ

Eq

到達第四象限后做圓周運動，qvB=m

v2

R

得：R=

mv

qB

設射出之后第二次經過x軸上P₂點，p1p2=2Rsinθ=

2mvsinθ

qB

若P₁P＜OP₁，粒子不可能經過O點
若OP₁=P₁P₂，則

E

B

=vcosθ
若P₁P₂＞OP₁　　要讓粒子經過O點，必須有（P₁P₂-OP₁）=OP₁       
得：

E

B

=

n+1

n

vcosθ（n=1、2、3…） 
答：E與B的比值應等于

n+1

n

vcosθ（n=1、2、3…）

點評：本題考查了帶電粒子在電場中和磁場中的運動，綜合性較強，難度系數較高．