Question

（12分）如圖所示，以A、B和C、D為端點的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內，一滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠B點，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C，一物塊被輕放在水平勻速運動的傳送帶上E點，運動到A時剛好與傳送帶速度相同，然后經A沿半圓軌道滑下，再經B滑上滑板，滑板運動到C時被牢固粘連，物塊可視為質點，質量為m，滑板質量M=2m，兩半圓半徑均為R，板長=6.5R，板右端到C的距離L在R＜L＜5R范圍內取值，E距A為S=5R，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩擦因數均μ=0.5，重力加速度取g。

（1）求物塊滑到B點的速度大小；
（2）試討論物塊從滑上滑板到離開滑板右端的過程中，克服摩擦力做的功W_f與L的關系，并判斷物塊能否滑到CD軌道的中點。

Answer 1

（1）   （2）物塊不能滑到CD軌道中點

試題分析：（1）設物塊運動到A點和B的速度分別為，由動能定理得和機械能守恒定律得：
    ①
   ②
聯(lián)立解得：   
（2）設滑板與物塊達到共同速度時，位移分別為，由動量守恒定律和動能定理得：
         ③
          ④
 ⑤
聯(lián)立解得： ；即物塊與滑板在達到共同速度時，物塊未離開滑板
物塊滑到滑板右端時，若，則：，即；
若，則，即；
設物塊滑到C點的動能為，由動能定理得：
最小時，克服摩擦力做功最小，因為，故有，則物塊不能滑到CD軌道中點。