Question

2．冰雪節(jié)上，不少游客都要去體驗一次雪滑梯．在一個傾斜的長冰道上方，游客排成一隊，每隔1s有一個游客從靜止開始往下滑．一記者對著冰道拍下一張照片，照片上有甲乙丙丁四個游客，如圖所示．根據(jù)比例可推算出甲乙、乙丙間的距離分別為l₁=11.5m、l₂=16.5m．（不計一切阻力，重力加速度g取10m/s²）求：
（1）冰道傾角θ；
（2）拍照時丁的速度大�。�
（3）拍照時，甲上方正在下滑的游客人數(shù)（要求有具體計算過程）．

Answer 1

分析 （1）由逐差法可求得加速度，再由牛頓第二定律可求得斜面傾角；
（2）由中間時刻的速度等于平均速度可求得乙的速度，再對乙丁過程由速度公式可求得丁的速度；
（3）對甲乙過程由速度公式可求得甲的速度，再求出甲下滑時間即可明確甲上方還有幾個游客．

解答 解：（1）根據(jù)△x=aT²得：
l₂-l₁=aT²
根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinθ=ma
可得：sinθ=0.5
即θ=30°
（2）乙的速度：v_乙=$\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{2T}$=$\frac{11.5+16.5}{2×1}$=14m/s；
丁的速度：
v_丁=v_乙+a•2T=14+5×2=24m/s；
（3）甲的速度v_甲=v_乙-aT=14-5=9m/s；
甲已下滑時間t=$\frac{{v}_{甲}}{a}$=$\frac{9}{5}$=1.8s；
所以在冰道上，甲上方只有一個游客正在下滑；
答：（1）冰道傾角θ為30°；
（2）拍照時丁的速度大小為24m/s；
（3）拍照時，甲上方正在下滑的游客人數(shù)1人．

點評 本題考查牛頓第二定律及運動學(xué)公式的應(yīng)用，要注意掌握加速度這一橋梁作用聯(lián)系受力和運動學(xué)．