Question

16．滑板極限運動場地如圖所示，滑道AB水平，長s=5m，BC傾斜，CD為豎直平面內半徑R=1.0m的光滑賀弧軌道，圓心O與C的連線與豎直方向的夾角α=53°，D的切線方向豎直，一個質量m=60kg（包括滑板）運動員從A點由靜止出發(fā)，經(jīng)B點飛出，恰好從C點的切線方向進入圓形滑道，再從D點豎直向上運動到達最高點E．已知E點相對圓弧滑道最低點的高度H=2.2m，已知重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．（空氣阻力不計）
（1）運動員到達C點時的速度大小為多少？
（2）若滑板與AB水平滑道間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，其他接觸面光滑，則要完成以上運動，運動員在AB面上需做功多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出運動員在C點時的速度；
（2）運動員從B點飛出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律求出B點的瞬時速度，再根據(jù)動能定理求出運動員在AB面上需做功多少．

解答 解：（1）從C到E過程，根據(jù)動能定理：-mg（H-R+Rcosα）=0-$\frac{1}{2}$mv_c²
代入數(shù)據(jù)得：v_c=6m/s
（2）由合速度與分速度的關系，則：v_B=v_ccosα
從A到B過程，根據(jù)動能定理：W-μmgS=$\frac{1}{2}$mv_B²
得：W=μmgS+mgcos²α（H-R+Rcosα）
代入數(shù)據(jù)得：W=688.8J
答：（1）運動員到達C點時的速度大小為6m/s；
（2）要完成以上運動，運動員在AB面上需做功688.8J．

點評 本題考查動能定理的應用、平拋運動的規(guī)律；要注意正確分析物體的運動過程，然后再合理地選擇物理規(guī)律求解．