Question

如圖5-7-6所示，一條長度L=0.1 m的輕繩，一端固定在豎直細棒的A端，另一端系一個質量m=100 g的小球，豎直細棒的B端固定在離心轉臺的轉軸上.當離心轉臺帶動豎直棒以角速度ω=5 rad/s轉動時，輕繩上的張力為多大？（g取10 m/s²）

圖5-7-6

Answer 1

解析：豎直棒以角速度ω=5 rad/s轉動時，小球在水平面上做勻速圓周運動，且輕繩與豎直棒的夾角為θ.根據這個物理模型（即圓錐擺），我們可以列出豎直方向的平衡方程為：

Fcosθ=mg,Fsinθ=mω²Lsinθ，若將上面解得的F=0.25 N代入此式,可求得cosθ===4,然而cosθ＞1是無意義的，顯然上述解法是錯誤的.造成錯解的原因是什么呢？讓我們來考慮一下ω與θ之間的關系.由F=mω²L和Fcosθ=mg兩式消去F可得：ω=

    由ω=可知：當θ→0時，豎直棒的角速度ω→=10 rad/s.由此可見，要使小球在水平面內做勻速圓周運動，豎直棒的角速度必須大于10 rad/s.在題設條件下，ω=5 rad/s＜10 rad/s，所以小球不在水平面內做勻速圓周運動，輕繩仍然處于豎直位置，顯然這樣沒有正確建立物理模型，所以這樣解是錯誤的.

    正確的解法：在分析輕繩處于豎直位置后，選小球為研究對象，根據平衡條件可知，輕繩上的張力等于小球重力，即T=mg=1 N.

答案：1 N