Question

1．某同學(xué)使用如圖甲所示的裝置來探究“加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，小車與砝碼盤由跨過定滑輪的細(xì)繩相連，接通頻率為f的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，砝碼盤從靜止開始下落時(shí)拉動(dòng)小車在木板上運(yùn)動(dòng)，并在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，從紙帶上每隔4個(gè)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)進(jìn)行測量得到各計(jì)數(shù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)如圖乙所示．
（1）由紙帶可得出該小車加速度的大小為$\frac{[（{x}_{4}+{x}_{3}）-（{x}_{2}+{x}_{1}）]{f}^{2}}{100}$（用字母x₁、x₂、x₃、x₄、f表示）
（2）該同學(xué)以小車的加速度a為橫坐標(biāo)，細(xì)線的拉力F（即砝碼和砝碼盤的總重力G）為縱坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系，畫出F-a圖象如圖丙所示，得出加速度與力的關(guān)系，圖線中直線的斜率表示：小車的質(zhì)量，后面直線發(fā)生彎曲的可能原因是小車的質(zhì)量不再滿足遠(yuǎn)大于懸掛物的總質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差為常數(shù)，根據(jù)逐差法即可求出加速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律F=Ma即可求解質(zhì)量；結(jié)合加速度產(chǎn)生的原因和牛頓第二定律即可分析出圖線彎曲的原因．

解答 解：（1）交流電的頻率為f，則打點(diǎn)的時(shí)間間隔t=$\frac{1}{f}$，兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔：T=5t=$\frac{5}{f}$
在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差為常數(shù)，
即△x=aT²，
所以：2aT²=x₃-x₁=x₄-x₂
所以：$a=\frac{\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2{T}^{2}}+\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{2{T}^{2}}}{2}$=$\frac{[（{x}_{4}+{x}_{3}）-（{x}_{2}+{x}_{1}）]{f}^{2}}{100}$
（2）在研究加速度跟小車受到的拉力的關(guān)系時(shí)，保持M不變，改變砝碼的個(gè)數(shù)，在小車質(zhì)量M遠(yuǎn)大于重物質(zhì)量m時(shí)，即當(dāng)滿足M?m時(shí)，可以認(rèn)為小車受到的拉力（合力）F=mg，此時(shí)加速度a與砝碼與砝碼盤的總質(zhì)量成正比，以a橫軸，F(xiàn)為縱軸，圖線的斜率：k=$\frac{F}{a}$，由F=Ma可知，k=M，所以圖線中直線的斜率表示小車的質(zhì)量；
當(dāng)當(dāng)小車質(zhì)量M不遠(yuǎn)大于重物質(zhì)量m時(shí)，小車的加速度：a=$\frac{mg}{m+M}$
此時(shí)的拉力：F=（M+m）a＞Ma，可知圖線的斜率將增大．圖象向上彎曲．
故答案為：（1）$\frac{[（{x}_{4}+{x}_{3}）-（{x}_{2}+{x}_{1}）]{f}^{2}}{100}$；（2）小車的質(zhì)量，小車的質(zhì)量不再滿足遠(yuǎn)大于懸掛物的總質(zhì)量

點(diǎn)評 解答實(shí)驗(yàn)問題的關(guān)鍵是正確理解實(shí)驗(yàn)原理，加強(qiáng)基本物理知識在實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用，同時(shí)不斷提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解答物理問題的能力．