Question

18．如圖所示，ABCD為固定在水平地面上的平臺，平臺的高度為h=6.4m，長度為L=10m，平臺右方地面上有一個傾角為θ=45°的斜面，斜面高度也為6.4m．一個質(zhì)量為0.1kg的物體（可視為質(zhì)點）從平臺左端A處在水平恒力F作用下從靜止開始向右運動，當(dāng)物體運動到平臺右端B處時撤去F，物體恰好垂直斜面方向撞在斜面的中點P．已知物體與平臺間的動摩擦因數(shù)為0.4，取g=10m/s²．求：
（1）物體做平拋運動的時間t；
（2）斜面底端M點到平臺右側(cè)BC的距離；
（3）水平恒力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下降的高度，結(jié)合位移時間公式求出平拋運動的時間；
（2）根據(jù)速度時間公式求出落在P點的豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出平拋運動的初速度，根據(jù)水平位移的大小，結(jié)合幾何關(guān)系求出斜面底端M點到平臺右側(cè)BC的距離；
（3）根據(jù)速度位移公式求出加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出恒力F的大�。�

解答 解：（1）由題意可知，物體平拋運動下落的高度為y=3.2m
y=$\frac{1}{2}$gt²
代入數(shù)據(jù)解得t=0.8s
（2）設(shè)平拋初速度為v₀，物體撞在P點前瞬間豎直分速度為v_y，
v_y=gt═10×0.8m/s=8m/s
因為物體垂直斜面撞在P點，且斜面傾角為45°，
所以 v₀=8m/s
平拋運動過程的水平位移為x=v₀t=8×0.8m=6.4m
由題意可知，M到BC的距離為3.2m．
（3）物體在平臺上做勻加速直線運動，設(shè)加速度為a
v₀²=2aL
F-μmg=ma
代入數(shù)據(jù)解得F=0.72N．
答：（1）物體做平拋運動的時間t為0.8s；
（2）斜面底端M點到平臺右側(cè)BC的距離為3.2m；
（3）水平恒力F的大小為0.72N．

點評 本題考查了平拋運動和勻變速直線運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合平行四邊形定則和運動學(xué)公式靈活求解，難度中等．