在平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電點電荷正從原點O沿y軸正方向以初速度v0出發(fā)，電荷重力不計，試在電荷運動的空間內(nèi)加上一個電場，使該點電荷能通過第一象限的已知點P（a，b）（P點坐標(biāo)a、b為已知量），且使電荷在P點的動能和電荷在原點O的初動能相等．要求所加電場盡可能簡單、常規(guī)，電荷的運動也盡可能簡單．請設(shè)計出一種解決方案，求出這種方案中，原點O處的場強大�。�
分析：在空間放置一個點電荷，可以使得運動的電荷做勻速圓周運動經(jīng)過P點，根據(jù)幾何關(guān)系求出軌道半徑，通過牛頓第二定律，根據(jù)庫侖引力提供向心力求出點電荷的電量．也可以利用斜拋運動知識設(shè)計方案．
解答：解：方案一：利用位于x軸上（r，0）點處帶負電荷Q產(chǎn)生的電場，使粒子做勻速圓周運動到達P點（見圖甲），電荷Q位于圓心Oˊ處（r，0）設(shè)OˊP與x軸成角，則：
r+rcosα=a…①
rsinα=b…②
由①②式得：r=
a2+b2
2a
… ③
又qE1=m
v
2
0
r
  ④
由③④解得：E1=
2m
v
2
0
a
q(a2+b2)

方案二：利用一與OP垂直的斜向下的勻強電場E2在統(tǒng)一等勢面上，使粒子做拋體運動到達P點（見圖乙）
設(shè)OP長為r，將電荷的運動分解OPˊ在和垂直于OP的方向上
  v0sinβ?t=r
  0-v0cosβ=-
qE2
m
?
t
2

注意到sinβ=
b
r
?cosβ=
a
r

 r=
a2+b2

解得：E2=
2m
v
2
0
ab
q
(a2+b2)3

答：設(shè)計方案見上，原點O處的場強大小為
2m
v
2
0
a
q(a2+b2)
或
2m
v
2
0
ab
q
(a2+b2)3
．
點評：本題是開放題，需要選擇簡單、常規(guī)的方案，對學(xué)生的能力要求較高，是一道開發(fā)思維的好題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2008?天津）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第I象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第IV象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點與x軸正方向成60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖所示．不計粒子重力，求
（1）M、N兩點間的電勢差UMN； 
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r；
（3）粒子從M點運動到P點的總時間t．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的場強為E勻強電場，第Ⅳ象限的某個矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強度為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（不計粒子重力）從y軸上的M點以v0速度垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點與x軸正方向成30°角立即射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后通過y軸上的P點，經(jīng)過P點時的速度方向與y軸負方向成60°．求：
（1）ON之間的距離；
（2）在磁場中做圓周運動的軌道半徑；
（3）磁場區(qū)域的最小面積．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向內(nèi)的有界圓形勻強磁場區(qū)域（圖中未畫出）；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負方向的勻強電場，電場強度大小為E．一電子源固定在x軸上的A點，A點坐標(biāo)為（-L，0）．電子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上的C點，電子經(jīng)過磁場后速度沿y軸負方向（已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不考慮電子的重力和電子之間的相互作用）．求：
（1）C點的坐標(biāo)；
（2）電子經(jīng)過C點時的速度大小；
（3）若電子經(jīng)過C點的速度與y軸正方向成60°角，求圓形磁場區(qū)域的最小面積．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【選做題】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，第一象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第四象限存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=
mv0qL
．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上N點與x軸正方向成θ=60°角射入勻強磁場中，最后從y軸負半軸某一點P射出，已知M點坐標(biāo)為（0，3L），不計粒子重力，求：
（1）勻強電場的電場強度和粒子到N點的速度；
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑和粒子打在P點的坐標(biāo)；
（3）粒子從進入M點運動到P點所用的總時間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向內(nèi)的有界圓形勻強磁場區(qū)域（圖中未畫出）；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負方向的勻強電場．一粒子源固定在x軸上的A點，A點坐標(biāo)為（-L，0）．粒子源沿Y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上的C點，C點坐標(biāo)為（0，2L），電子經(jīng)過磁場后恰好垂直通過第一象限內(nèi)與x軸正方向成15°角的射線ON（已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用）．求：
（1）第二象限內(nèi)電場強度的大��；
（2）電子離開電場時的速度方向與y軸正方向的夾角
（3）在圖中畫出電子進入第一象限后的軌道．

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