Question

航天員在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，將某物體由距離月球表面高h(yuǎn)處由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面，已知月球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G．試求：
（1）月球表面處重力加速度g的大��；
（2）月球的質(zhì)量
（3）飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)自由落體的位移時(shí)間規(guī)律可以直接求出月球表面的重力加速度；　
（2）根據(jù)月球表面重力和萬(wàn)有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半徑可以求出月球的質(zhì)量M；　
（3）飛船近月飛行時(shí)，飛船所受月球萬(wàn)有引力提供月球的向心力，從而求出近月飛行時(shí)飛船的速度v．

解答：解：（1）由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：h=

1

2

gt2
解得月球表面重力加速度：g=

2h

t2

①
（2）在月球表面，萬(wàn)有引力與重力相等
G

Mm

R2

=mg②
由①②得：月球的質(zhì)量M=

2hR2

Gt2

③
（3）萬(wàn)有引力提供向心力，即G

Mm

R2

=m

v2

R

④
由③④解得：v=

2hR t2

答：（1）月球表面處重力加速度g的大小g=

2h

t2

；
（2）月球的質(zhì)量G

Mm

R2

=mg
（3）飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v=

2hR t2

點(diǎn)評(píng)：結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求月球表面的重力加速度，根據(jù)萬(wàn)有引力與重力相等和萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求解中心天體質(zhì)量和近月飛行的速度v．