Question

6．如圖，一個(gè)傾角θ=30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，頂端連有一輕質(zhì)光滑定滑輪，質(zhì)量為m的A物體置于地面，上端與勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧相連．一條輕質(zhì)繩跨過定滑輪，一端與斜面上質(zhì)量為m的B物體相連，另一端與彈簧上端連接．調(diào)整細(xì)線和A、B物體的位置，使彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，且細(xì)繩自然伸直并與三角斜劈的兩個(gè)面平行．現(xiàn)將B物體由靜止釋放，已知B物體恰好能使A物體剛要離開地面但不繼續(xù)上升．求：
（1）B物體在斜面上下滑的最大距離x；
（2）B物體下滑到最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小和方向；
（3）若將B物體換成質(zhì)量為2m的C物體，C物體由上述初始位置靜止釋放，當(dāng)A物體剛好要離開地面時(shí)，C物體的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）抓住A物體剛要離開地面但不繼續(xù)上升，根據(jù)平衡，結(jié)合胡克定律求出下滑的最大距離．
（2）根據(jù)A平衡求出拉力的大小，隔離對(duì)B分析，根據(jù)牛頓第二定律求出最低點(diǎn)的加速度大小和方向．
（3）根據(jù)能量守恒求出A剛要離開地面時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能，對(duì)C下滑的過程，運(yùn)用能量守恒求出C物體的速度．

解答 解：（1）當(dāng)A物體剛要離開地面但不上升時(shí)，A物體處于平衡狀態(tài)，設(shè)B物體沿斜面下滑x，則彈簧伸長(zhǎng)為x．
對(duì)A物體有：kx-mg=0
解得：$x=\frac{mg}{k}$
（2）當(dāng)A物體剛要離開地面時(shí)，A與地面間作用力為0
對(duì)A物體：由平衡條件得：T-mg=0
設(shè)B物體的加速度大小為a，對(duì)B物體，由牛頓第二定律得：T-mgsinθ=ma
解得：$a=\frac{1}{2}g$
B物體加速度的方向沿斜面向上
（3）A物體剛要離開地面時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能增加△E，對(duì)B物體下滑的過程，由能量守恒定律有：△E=mgxsinθ
對(duì)C物體下滑的過程，由能量守恒定律有：$△E+\frac{1}{2}2m{v^2}=2mgxsinθ$
解得：$v=g\sqrt{\frac{m}{2k}}$
答：（1）B物體在斜面上下滑的最大距離為$\frac{mg}{k}$．
（2）B物體下滑到最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小為$\frac{1}{2}g$，方向沿斜面向上．
（3）C物體的速度大小為$g\sqrt{\frac{m}{2k}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律、共點(diǎn)力平衡、能量守恒，抓住臨界狀態(tài)，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解，是道好題．