Question

5．如圖所示，用同種材料制成的傾角為37°的斜面和長(zhǎng)水平面，斜面長(zhǎng)11.25m且固定，一小物塊從斜面頂端以初速度v₀沿斜面下滑，如果v₀=3.6m/s，則經(jīng)過(guò)3.0s后小物塊停在斜面上，不考慮小物塊到達(dá)斜面底端時(shí)因碰撞損失的能量，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的大��；
（2）若小物塊的初速度為6m/s，小物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間t為多少．

Answer 1

分析 （1）由加速度的定義式求出物體在斜面上的加速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出物體離開(kāi)斜面時(shí)的速度，然后應(yīng)用速度公式求出物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；由牛頓第二定律求出物體在水平面上的加速度，然后求出在水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，最后求出總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度：a=$\frac{{v}_{0}}{t}$=$\frac{3.6}{3}$=1.2m/s²，
由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，解得：μ=0.6；
（2）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可知，
物體離開(kāi)斜面時(shí)的速度：v=$\sqrt{v{′}_{0}^{2}-2aL}$=$\sqrt{{6}^{2}-2×1.2×11.25}$=3m/s；
物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=$\frac{v-{v}_{0}′}{a}$=$\frac{3-6}{-1.2}$=2.5s，
在水平面上，由牛頓第二定律得：μmg=ma′，解得：a′=6m/s²，
物體在水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=$\frac{v}{a′}$=$\frac{3}{6}$=0.5s，
總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂=3s；
答：（1）小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的大小為0.6；
（2）若小物塊的初速度為6m/s，小物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間t為3s．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題；分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵．