Question

4．游樂場中的過山車從某一高度滑下后，進入豎直面上的圓軌道運動，當(dāng)過山車經(jīng)過圓軌道頂端時，也不會掉下來，是一種驚險刺激的運動，其簡化模型如圖所示，設(shè)此過山車質(zhì)量為m，邊山車自A點無初速沿軌道滑下后，進入圓軌道，圓軌道的半徑為R，A點的高度h=5R，不計空氣阻力和摩擦阻力．求過山車到圓軌道最高點B時的速度大小和對軌道的壓力．

Answer 1

分析 由于不計空氣阻力和摩擦阻力，只有重力做功，小車的機械能守恒，列式求得過山車到圓軌道最高點B時的速度大小．根據(jù)向心力公式可求得對軌道的壓力．

解答 解：車在運動過程中，只有重力做功，由機械能守恒定律：mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv²    
解得，v=$\sqrt{2g（h-2R）}$=$\sqrt{2g（5R-2R）}$=$\sqrt{6gR}$．
由向心力公式可得：
mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=5mg；
由牛頓第三定律可知，對軌道的壓力為5mg；
答：過山車到圓軌道最高點B時的速度大小是$\sqrt{6gR}$；對軌道的壓力大小為5mg．

點評 對于沒有阻力的情形，要優(yōu)先考慮能否運用機械能守恒定律求解．列式時，不一定要選取參考平面，可根據(jù)動能的變化量與重力勢能的變化量相等列式求解．