Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標系的0≤y≤d的區(qū)域內(nèi)分布著沿y軸正方向的勻強電場，在d≤y≤2d的區(qū)域內(nèi)分布著垂直于xOy平面的勻強磁場，MN為電場和磁場的交界面，ab為磁場的上邊界�，F(xiàn)從原點O處沿x軸正方向發(fā)射初速率為v0、比荷（電荷量與質(zhì)量之比）為k的帶正電粒子，粒子運動軌跡恰與ab相切并返回電場。已知電場強度，不計粒重力和粒子間的相互作用。試求：

（1）粒子從O點第一次穿過MN時的速度大小和水平位移的大�。�

（2）磁場的磁感應(yīng)強度B的大��；

（3）粒子從O點開始運動到又返回至x軸所經(jīng)歷的總時間t。

Answer 1

【答案】(1) v=2v0, (2) (3)

【解析】

(1)粒子在電場中運動，由動能定理得：

解得：v=2v0，

粒子在電場中做類平拋運動，

水平方向：

豎直方向：

解得：,

(2)粒子運動軌跡如圖所示：

解得：θ=60°

由幾何知識得：

R+Rcosθ=d，

解得：

粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：

解得：

（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期：

粒子在磁場中的運動時間：

該粒子第二次在電場中的運動時間和第一次在電場中運動的時間相等，則粒子從O點運動到x軸的時間：