Question

如圖所示，一水平方向的傳送帶以恒定的速度v =2 m/s沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端固定著一光滑的四分之一圓弧面軌道，并與弧面下端相切，圓弧軌道的半徑R = 0.45 m.一物體自圓弧面軌道最高點(diǎn)由靜止滑下，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ = 0.2，不計(jì)物體滑過(guò)曲面與傳送帶交接處時(shí)的能量損失，傳送帶足夠長(zhǎng)，g =10m/s². 求：

（1）物體滑上傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離；

（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開(kāi)傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間；

（3）經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間之后物體能否停下來(lái)？若能，請(qǐng)說(shuō)明物體停下的位置. 若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

Answer 1

（1）2.25 m（2）3.125 s （3）)物體不能停下來(lái)。在傳送帶上以2m/s的初速度向左減速到零，而后又向右加速到 2m/s，再滑上圓弧面0.2m高，然后又滑回到傳送帶，如此周而復(fù)始。

解析:

物體滑上傳送帶向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，受滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)。然后在滑動(dòng)摩擦力作用下，向右勻加速，到與傳送帶速度相同時(shí)，不再受摩擦力，物體將勻速，而不是一直勻加速。

(1) 物體沿圓弧面下滑，機(jī)械能守恒：mgR=   得：v₀=3m./s    

物體在傳送帶上相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為：a =μg =2m/s²                  

物體滑上傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離：s₁ ==2.25 m                     

(2) 物體向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：    t₁==1.5s                               

物體向右加速到 v 的時(shí)間：   t₂==1s                             

向右加速的位移：          s₂ ==1 m                              

然后物體以速度 v 勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₃ == 0.625s               

物體第一次從滑上到離開(kāi)傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間：t= t₁+ t₂+ t₃ = 3.125 s       

(3)物體不能停下來(lái)。在傳送帶上以2m/s的初速度向左減速到零，而后又向右加速到 2m/s，再滑上圓弧面0.2m高，然后又滑回到傳送帶，如此周而復(fù)始。