Question

如圖，直線上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知。今從MN上的O點(diǎn)向磁場中射入一個速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運(yùn)動時的軌道半徑為R。若該粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場后第三次經(jīng)過直線MN后又恰好通過O點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。求：

⑴粒子第三次經(jīng)過直線MN時的位置；

⑵磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；

⑶粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所需的時間。

Answer 1

解：粒子的運(yùn)動軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點(diǎn)，接著恰好逆電場線勻減速運(yùn)動到b點(diǎn)速度為零再返回a點(diǎn)速度仍為v，再在磁場中運(yùn)動一段3/4圓弧到c點(diǎn)，之后垂直電場線進(jìn)入電場作類平拋運(yùn)動。

（1）由圖可知：      

因此 即距離點(diǎn)      (1)

（2）粒子在電場中運(yùn)動時垂直和平行電場方向的位移都為 

          (2)

所以類平拋運(yùn)動時間為

                  (3)

又           (4)

再有       (5)

由③④⑤⑥⑦可得

                       (6)

（3）粒子在磁場中運(yùn)動的總時間為

                           (7)

粒子在電場中的加速度為

                       (8)

粒子在電場中做直線運(yùn)動所需時間為

                  (9)

由(4)(9)(11)得粒子從出發(fā)到再到達(dá)O點(diǎn)所需時間

             (10)

評分標(biāo)準(zhǔn)：共20分，每式2分