Question

4．17世紀(jì)，英國天文學(xué)家哈雷跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定的時間飛臨地球，后來哈雷的預(yù)言得到證實，該彗星被命名為哈雷彗星．哈雷彗星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道是一個非常扁的橢圓，如圖所示．從公元前240年起，哈雷彗星每次回歸，中國均有記錄．它最近一次回歸的時間是1986年．從公元前240年至今，我國關(guān)于哈雷彗星回歸記錄的次數(shù)，最合理的是（　�。�

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Answer 1

分析 因為地球和彗星的中心天體相等，根據(jù)開普勒第三定律（常數(shù)），通過半徑關(guān)系求出周期比，從而得出哈雷彗星的周期，求出哈雷彗星回歸記錄的次數(shù)．

解答 解：設(shè)彗星的周期為T₁，地球的公轉(zhuǎn)周期為T₂，由開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=C$得：
$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{{R}_{1}}^{3}}{{{R}_{2}}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{1}{1{8}^{3}}}≈76$，
可知哈雷彗星的周期大約為76年，
$\frac{240+1986}{76}≈29$．所以最合理的次數(shù)是30次．故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$（常數(shù)），通過該定律得出彗星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比．