Question

10．質(zhì)量m₁=2kg，長L=2.3m的木板放在光滑水平面上，木板右端與右側(cè)固定的光滑$\frac{3}{4}$圓弧軌道最低點(diǎn)A的間距x=2.1m．且木板上表面與A點(diǎn)等高，A點(diǎn)切線水平，圓軌道半徑R=0.08m，質(zhì)量m₂=2kg的小鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）乙v₀=6m/s的水平速度從木板左端滑上木板，小鐵塊與木板間動摩擦因數(shù)μ=0.5．木板與圓軌道碰撞后立即停止運(yùn)動，小鐵塊恰好能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)B，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小鐵塊在B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）小鐵塊對A點(diǎn)的壓力；
（3）從小鐵塊滑上木板到滑上圓軌的A點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）物體恰好到達(dá)B點(diǎn)，由牛頓第二定律求的B點(diǎn)速度；
（2）從A到B由動能定理求的B點(diǎn)速度，由牛頓第二定律求的在A點(diǎn)作用力；
（3）由運(yùn)動學(xué)公式分別求的減速和勻速階段的時(shí)間即可求得總時(shí)間

解答 解：（1）小鐵塊恰好到達(dá)B點(diǎn)由牛頓第二定律得：mg=$\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$
解得：${v}_{B}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.08}m/s=\sqrt{0.8}m/s$
（2）從A到B由動能定理可得：$-mg•2R=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=2m/s
在A點(diǎn)有：$N-mg=\frac{{mv}_{A}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：N=120N
由牛頓第三定律可知對A點(diǎn)的壓力為120N
（3）木板的加速度為：${a}_{1}=\frac{μ{m}_{2}g}{{m}_{1}}=μg=5m/{s}^{2}$
小鐵塊的加速度為：${a}_{2}=\frac{μ{m}_{2}g}{{m}_{2}}=μg=5m/{s}^{2}$
達(dá)到共同速度所需時(shí)間為t，有：v₀-a₂t=a₁t
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.6s
此時(shí)速度為：v=a₁t=5×0.6=3m/s
在0.6s內(nèi)小鐵塊前進(jìn)的位移為：${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=2.7m$
木板前進(jìn)的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×0．{6}^{2}m=0.9m$
達(dá)到共同速度后到與圓軌道相碰所需時(shí)間為：t$′=\frac{x-{x}_{2}}{v}=\frac{2.1-0.9}{3}s=0.4s$
碰后小鐵塊繼續(xù)做減速運(yùn)動，所需時(shí)間為：$t″=\frac{v-{v}_{B}}{{a}_{2}}=\frac{3-2}{5}s=0.2s$
故所需總時(shí)間為：t_總=t+t′+t″=1.2s
答：（1）小鐵塊在B點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{0.8}m/s$；
（2）小鐵塊對A點(diǎn)的壓力為120N；
（3）從小鐵塊滑上木板到滑上圓軌的A點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為1.2s

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要分清出長木板的運(yùn)動情況，而小鐵塊的運(yùn)動是先做勻減速直線運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動，再做勻減速運(yùn)動，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解