Question

【題目】某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的非接觸式“電磁碰撞”裝置。水平金屬導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌左側(cè)有一輕質(zhì)彈簧K作為彈射器。質(zhì)量為m、電阻值為r的金屬棒ab壓縮彈簧K，由靜止釋放后，ab棒開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，ab棒脫離彈簧時(shí)獲得了水平向右的初速度v0。在導(dǎo)軌右側(cè)區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌平面方向向里、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在距磁場(chǎng)左邊界l0處垂直于導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為M、電阻值為R的金屬棒cd。導(dǎo)軌電阻、摩擦等阻力不計(jì)，且導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，求：

(1)彈簧的彈性勢(shì)能Ep；

(2)cd棒最終速度v；

(3)回路產(chǎn)生的焦耳熱Q；

(4)金屬棒ab和cd間的最小距離l。

Answer 1

【答案】(1)mv02　(2)　(3)　 (4)l0－

【解析】

(1)由能量守恒，得：

Ep＝mv02

(2)由動(dòng)量守恒，有：

mv0＝(m＋M)v

得：

v＝

(3)回路產(chǎn)生的焦耳熱等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少，得：

Q＝mv02－ (M＋m)＝

(4)設(shè)兩棒相互作用過(guò)程，某時(shí)刻t，回路電流為i，在極短時(shí)間Δt內(nèi)，cd棒速度增加Δv，應(yīng)用動(dòng)量定理，有：

iBLΔt＝MΔv

電流定義：

iΔt＝Δq

累積兩棒相互作用過(guò)程，得：

BLq＝Mv

由電磁感應(yīng)定律，有：

聯(lián)立式，得：

l＝l0－