Question

18．一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡諧運動，波傳到平衡位置在x=1m處的M質點時在彈性繩上形成的波形如圖所示，求：
①若從波傳到平衡位置在x=1m處的M質點時開始計時，那么經過的時間t等于多少時，平衡位置在x=4.5m處的N質點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置？
②從繩的左端點開始做簡諧運動起，當它通過的總路程為56cm時，M質點振動通過的總路程是多少？

Answer 1

分析 ①由圖讀出波長，求出波速．根據波形特點，求出O點的振動傳到N點的時間即為x=4.5m處的N質點第一次沿y軸正方向通過平衡位置的時間．
②求出繩的左端點通過的總路程為88cm的時間，確定N點振動的時間，求出路程．

解答 解：①依題意可知波長?=2m，
周期T=1s，故波速v=$\frac{λ}{T}$=2m/s
O點的振動傳到N點時間即為N質點第一次通過平衡位置向y軸正向運動需要的時間，為 $t=\frac{x}{v}=\frac{4.5}{2}s=2.25$s
②依題意可知振幅A=8cm，O點通過路程為s₁=56cm=7A時，需要用時${t}_{1}=\frac{7}{4}T$，且O點恰好運動到正的最大位移處，此時M點運動時間${t}_{2}=\frac{5}{4}T$，
M點振動總路程為s₂=5A=40cm．
答：①經過的時間2.25s時，平衡位置在x=4.5m處的N質點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置； ②M質點振動通過的總路程40cm．

點評 本題也可研究N點恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置的形成過程：振動從M點傳到N點，然后N點向下振動到波谷，再由波谷向上運動到平衡位置，求出這兩過程的總時間即為所求．