Question

7．如圖所示，傳送帶始終以恒定速度V勻速運(yùn)動(dòng)，在其中部存在寬度為3L、大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)將邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形線圈無(wú)初速地放到傳送帶左端，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，線圈達(dá)到與傳送帶相同的速度．當(dāng)一個(gè)線圈剛好開(kāi)始勻速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，下一個(gè)線圈恰好放到傳送帶上，線圈勻速運(yùn)動(dòng)后，相鄰兩個(gè)線圈間隔為L(zhǎng)，且線圈均以速度V通過(guò)磁場(chǎng)．假設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等．求：
（1）每個(gè)線圈通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的熱量Q．
（2）要實(shí)現(xiàn)上述傳動(dòng)過(guò)程，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足什么條件？（用題中的m、B、L、V表示）
（3）電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶做功的功率P？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律列式求解線框的加速度；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解線框的相對(duì)位移；然后聯(lián)立方程組求解；
（2）為保證線圈均以速度V通過(guò)磁場(chǎng)，則受力平衡，即安培力小于等于摩擦力，線框在進(jìn)入和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)有感應(yīng)電流，根據(jù)切割公式、歐姆定律、牛頓第二定律求解即可；
（3）某一導(dǎo)線框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程，皮帶上有多個(gè)線圈，分析機(jī)械能增加量、內(nèi)能增加量，然后求和．

解答 解：（1）每個(gè)線圈穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中有電流的運(yùn)動(dòng)距離為2L，
經(jīng)歷的時(shí)間：$t=\frac{2L}{v}$，
產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv，
感應(yīng)電流：$I=\frac{E}{R}$，
產(chǎn)生的熱量為：$Q={I}^{2}Rt=\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$；
（2）為保證通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)不產(chǎn)生滑動(dòng)，安培力必須不超過(guò)最大靜摩擦力，即：F≤f，F(xiàn)=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$①，
設(shè)線圈從放到傳送帶到與傳送帶具有相同速度經(jīng)歷的時(shí)間為T，由牛頓第二定律得：f=ma②，
有速度公式：v=aT③，
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移：$L=\frac{1}{2}vT$④，
聯(lián)立①②③④式解得；$B≤\sqrt{\frac{Rmv}{2{L}^{3}}}$；
（3）電動(dòng)機(jī)在T時(shí)間對(duì)傳送帶做功W=PT，根據(jù)能量守恒定律得：$PT=\frac{1}{2}m{v}^{2}+{Q}_{摩擦}+{Q}_{焦耳}$，
而摩擦力生熱：Q_摩擦=fx_相對(duì)=fL，
焦耳熱：${Q}_{焦耳}={I}^{2}RT$，
聯(lián)立解得：P=$\frac{m{v}^{3}}{2L}+\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$；
答：（1）每個(gè)線圈通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的熱量Q為$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$．
（2）要實(shí)現(xiàn)上述傳動(dòng)過(guò)程，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足；$B≤\sqrt{\frac{Rmv}{2{L}^{3}}}$；
（3）電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶做功的功率P為P=$\frac{m{v}^{3}}{2L}+\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$；

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確傳送帶的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分過(guò)程按照牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、切割公式、歐姆定律、焦耳定律列式求解．