Question

19．如圖所示，在高為h，長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑斜面頂端裝有滑輪，斜面底端有一物體m，通過(guò)滑輪用細(xì)線跟重錘M相連，由于重錘的下落，使m沿斜面上升，要使物體m能上升到斜面頂端，重錘M原來(lái)離地的高度H最少是多少？

Answer 1

分析 要使M離地高度最小且m能到達(dá)頂端，則應(yīng)使m到達(dá)頂端時(shí)速度恰好為零；即兩物體先一起加速，此后M落地，m向上運(yùn)動(dòng)，到這頂端，速度恰好為零．

解答 解：從開(kāi)始到重錘落地前一瞬間，重錘下降H，物體在斜面上的位移也是H，獲得速度v，由機(jī)械能守恒：
MgH=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+mg（Hsinθ）
sinθ=$\frac{H}{L}$
之后，重錘落地，物體向上運(yùn)動(dòng)，恰好到這最高點(diǎn)，速度為零；對(duì)物體單獨(dú)運(yùn)用機(jī)械能守恒：
$\frac{1}{2}$mv²=mg（L-H）sinθ
聯(lián)立以上各式，解得
H=$\frac{（M+m）hL}{（L+h）M}$
答：重錘M原來(lái)離地的高度H最少為$\frac{（M+m）hL}{（L+h）M}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于明確兩物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分段應(yīng)用機(jī)械能守恒定律列式求解．