Question

2．如圖所示，半徑R=0.6m的光滑圓弧軌道BCD與足夠長的粗糙軌道DE在D處平滑連接，O為圓弧軌道BCD的圓心，C點為圓弧軌道的最低點，半徑OB、OD與OC的夾角分別為53°和37°．將一個質(zhì)量m=0.5kg的物體（視為質(zhì)點）從B點左側(cè)高為h=0.8m處的A點水平拋出，恰從B點沿切線方向進入圓弧軌道．已知物體與軌道DE間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物體水平拋出時的初速度大小v₀；
（2）物體在軌道DE上運動的路程s．

Answer 1

分析 （1）物體做平拋運動，由自由落體運動的規(guī)律求出物體落在A時的豎直分速度，然后應(yīng)用運動的合成與分解求出物體的初速度大小v₀．
（2）先由機械能守恒求出物體在C點的速度，然后由動能定理即可求解．

解答 解：（1）物體在拋出后豎直方向做自由落體運動，豎直方向有：
${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}m/s=4$m/s
物體恰從A點沿切線方向進入圓弧軌道，則：$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=tan53°$
得：${v}_{0}=\frac{{v}_{y}}{tan53°}=\frac{4}{\frac{4}{3}}m/s=3$m/s
（2）B到C的過程中機械能守恒，得：
$\frac{1}{2}$mv_C²=mgR（1-cos37°）=$\frac{1}{2}$mv²
得：v_c=$\sqrt{27.4}$m/s
物體在斜面DE上受到的摩擦力為：
f=μmgcos37°=0.8×0.5×10×0.8N=3.2N
因重力的分力小于摩擦力，故物體在D點靜止；則由動能定理可知：
設(shè)物體在軌道DE上運動的距離x，則：$-（mgsin37°+μmgcos37°）S=0-\frac{1}{2}mv_D^2$
解得：s=1.1m；
答：（1）物體水平拋出時的初速度大小是3m/s；
（2）物體在軌道DE上運動的距離是1.1m．

點評 本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運動情況，然后根據(jù)動能定理、平拋運動知識、能量守恒定理解題．此類問題要注意明確過程分析，分段應(yīng)用動能定理或機械能守恒列式求解．