Question

20．某學(xué)校的供水系統(tǒng)先將河水經(jīng)凈化處理，然后用電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)離心水泵將水送到20m高水塔的蓄水池中．已知這臺(tái)電動(dòng)機(jī)的工作電壓為380V，正常工作時(shí)輸入電動(dòng)機(jī)的電功率為3.8kW，電動(dòng)機(jī)的繞線電阻為1Ω，供水系統(tǒng)的機(jī)械效率為70%，水的密度為1.0×10³kg/m³，重力加速度g取10m/s²．
（1）求電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)內(nèi)阻消耗的熱功率；
（2）若這臺(tái)電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱功率不得超過10kW，則當(dāng)電動(dòng)機(jī)被卡住時(shí)是否會(huì)燒壞？
（3）求這一供水系統(tǒng)每小時(shí)向蓄水池蓄入多少立方米的水？（不計(jì)出水口處水流的速度）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電動(dòng)機(jī)的功率和電壓求解出電流，再根據(jù)焦耳定律求解發(fā)熱功率；
（2）當(dāng)電動(dòng)機(jī)被卡住時(shí)，相當(dāng)于純電阻電路，結(jié)合閉合電路的歐姆定律即可說明；
（3）增加的重力勢(shì)能等于消耗的電能（要考慮效率），根據(jù)能量守恒定律列式求解．

解答 解：（l）設(shè)電動(dòng)機(jī)的電功率為P，則P=UI  ①
設(shè)電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r上消耗的熱功率為Pr，則P_r=I²r  ②
代入數(shù)據(jù)解得P_r=100W  ③
（2）電動(dòng)機(jī)被卡住時(shí)，相當(dāng)于純電阻電路，則：$P=\frac{{U}^{2}}{r}=\frac{38{0}^{2}}{1}=144400W＞10kW$
可知發(fā)電機(jī)將被燒壞．
（3）設(shè)蓄水總質(zhì)量為M，所用抽水時(shí)間為t．已知抽水高度為h，容積為V，水的密度為ρ，則
M=ρV  ④
設(shè)質(zhì)量為M的河水增加的重力勢(shì)能為△Ep，則△E_p=Mgh ⑤
設(shè)電動(dòng)機(jī)的輸出功率為P₀，則P₀=P-P_r ⑥
根據(jù)能量守恒定律得P₀t×70%=△E_p ⑦
代人數(shù)據(jù)解得：V=46.62m³
答：（1）電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻消耗的熱功率為100W；
（2）若這臺(tái)電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱功率不得超過10kW，則當(dāng)電動(dòng)機(jī)被卡住時(shí)會(huì)燒壞；
（3）這一供水系統(tǒng)每小時(shí)向蓄水池蓄入46.62立方米的水．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)能量守恒定律列方程求解，要熟悉電功率和熱功率的區(qū)別．