Question

如圖甲所示，直角坐標(biāo)系中直線AB與橫軸x夾角∠BAO=45°，AO長為a。假設(shè)在點(diǎn)A處有一粒子源可沿∠BAO所夾范圍內(nèi)的各個(gè)方向放射出質(zhì)量為m、速度大小均為、帶電量為q的電子，電子重力忽略不計(jì)。在三角形ABO內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），當(dāng)電子從頂點(diǎn)A沿AB方向射入磁場時(shí)，電子恰好從O點(diǎn)射出試求：

（1）從頂點(diǎn)A沿AB方向射入的電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t；

（2）磁場大小方向保持不變，改變勻強(qiáng)磁場分布區(qū)域，使磁場存在于三角形ABO內(nèi)的

左側(cè)，要使得電子從A點(diǎn)出發(fā)馬上進(jìn)入磁場且穿過有界磁場后都垂直y軸后向右運(yùn)動(dòng)，試求勻強(qiáng)磁場區(qū)域分布的最小面積；

（3）磁場大小方向保持不變，現(xiàn)改變勻強(qiáng)磁場分布區(qū)域，使磁場存在于y軸與虛線之間，示意圖見圖乙所示，仍使放射出的電子最后都垂直穿過y軸后向右運(yùn)動(dòng)，試確定勻強(qiáng)磁場左側(cè)邊界虛線的曲線方程（不需要寫范圍）。

Answer 1

（1）根據(jù)題意，電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=                  2分

由qvB=mv²/R及T=2πm/(qB) 得t=T/4=                          3分

（2）電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=                               1分

有界磁場的上邊界：以AB方向發(fā)射的電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡與AO中垂線交點(diǎn)的左側(cè)圓弧 ，圓弧所在圓的方程為：

(x+)²+(y+)²=R²                                    2分

 有界磁場的下邊界：設(shè)初速度與x軸夾角為θ的電子出磁場位置的坐標(biāo)為 （x,y）,則x=-(a-Rsinθ),y=R-Rcosθ,                                 2分

消去θ得（x+a）²+(y-R)²=R²                                   1分

  故最小磁場區(qū)域面積為上述兩個(gè)圓相交部分，如圖所示

所求面積為 S=2(-R²sincos)=(a²               2分

（3）設(shè)在坐標(biāo)（x，y）的點(diǎn)進(jìn)入磁場，如右圖所示，

由相似三角形得到：                       2分

圓的方程為：x²+(y+b)²=R²                                 2分

消去（y+b）,代入R，得磁場邊界的方程為：y= -   1分