Question

15．如圖所示，一束截面為圓形，半徑R=10cm的平行紫光垂直射向一半徑也為R的透明材料半球的平面，經(jīng)折射后在屏幕S上形成一個(gè)圓形亮區(qū)，屏幕S至球心的距離為D=30cm（不考慮光的干涉和衍射）
（1）若半球?qū)ψ仙�光的折射率為n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求圓形亮區(qū)的半徑．
（2）若將題干中紫光改為白光，在屏幕S上形成圓形亮區(qū)的邊緣是什么顏色？

Answer 1

分析 （1）光線沿直線從O點(diǎn)穿過(guò)玻璃，方向不變．從A點(diǎn)射出玻璃磚的光線方向向右偏折，射到屏幕S上圓形亮區(qū)，作出光路圖，由光的折射定律結(jié)合數(shù)學(xué)幾何知識(shí)求出圓形亮區(qū)的半徑．
（2）當(dāng)光線從空氣垂直射入半圓玻璃磚，光線不發(fā)生改變，當(dāng)入射角小于臨界角時(shí)，光線才能再?gòu)牟ＡТu射出，所以平行白光中的折射率不同，導(dǎo)致臨界角不同，因此偏折程度不同，從而確定圓形亮區(qū)的最外側(cè)的顏色；

解答 解：（1）紫光剛要發(fā)生全反射時(shí)的光路圖如圖所示．
設(shè)射在屏幕S上的點(diǎn)為E，E點(diǎn)到亮區(qū)中心G的距離r就是所求最大半徑．設(shè)紫光臨界角為C，由全反射知識(shí)可得：
sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
可得：C=60°
則OF=2R=20cm，GF=OG-OF=10cm，r=GE=GFtan30°=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$cm．
（2）當(dāng)平行光從玻璃中射向空氣時(shí)，由于紫光的折射率的最大，其臨界角最小，則出射光線與屏幕的交點(diǎn)最遠(yuǎn)．故圓形亮區(qū)的最外側(cè)是紫光，顏色為紫色．
答：（1）若半球?qū)ψ仙�光的折射率為n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，圓形亮區(qū)的半徑為$\frac{10\sqrt{3}}{3}$cm．
（2）若將題干中紫光改為白光，在屏幕S上形成圓形亮區(qū)的邊緣是紫色．

點(diǎn)評(píng) 本題考查光的折射．關(guān)鍵是作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)求出入射角與折射角，知道折射率和臨界角的關(guān)系，了解各種色光的波長(zhǎng)和折射率的關(guān)系．