Question

9．在地面附近，存在著兩個(gè)有理想邊界的電場(chǎng)，邊界A、B將該空間分成上下兩個(gè)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，區(qū)域Ⅰ中有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域Ⅱ中有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．兩區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，在區(qū)域Ⅰ中的P點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電小球，小球穿過(guò)AB邊界時(shí)速度為v₀，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ到達(dá)M點(diǎn)速度剛好減為零，如圖所示，已知此過(guò)程中小球在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間是區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)施加的2倍，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球帶正電
• B． 電場(chǎng)強(qiáng)度大小是$\frac{mg}{q}$
• C． P點(diǎn)距邊界的距離為$\frac{{v}_{0}}{8g}$
• D． 若邊界AB處電勢(shì)為零，則M點(diǎn)電勢(shì)為-$\frac{3m{{v}^{2}}_{0}}{4q}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，小球先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，可知電場(chǎng)力大于重力；結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求電場(chǎng)強(qiáng)度，P點(diǎn)距邊界的距離；通過(guò)動(dòng)能定理求出M的電勢(shì)．

解答 解：A、根據(jù)題意，小球先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，可知電場(chǎng)力大于重力，且區(qū)域Ⅱ的場(chǎng)強(qiáng)方向向下，故電荷帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤
B、在上方電場(chǎng)，根據(jù)牛頓第二定律得：a₁=$\frac{mg+qE}{m}$，
在下方電場(chǎng)中，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度大小為：a₂=$\frac{qE-mg}{m}$，
因?yàn)閍₁t₁=a₂t₂，2t₁=t₂    解得E=$\frac{3mg}{q}$，故B錯(cuò)誤
C、設(shè)P點(diǎn)距邊界的距離為h，則h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{8g}$，故C錯(cuò)誤
D、對(duì)邊界到M的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：
qU+mgh′=0-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，
h′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$
解得：U=-$\frac{3m{{v}^{2}}_{0}}{4q}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，抓住小球在上方電場(chǎng)和下方電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性入手分析求解