Question

如圖所示，一質(zhì)量M=2.0kg的長木板AB靜止在水平面上，木板的左側固定一半徑R=0.60m的四分之一圓弧形軌道，軌道末端的切線水平，軌道與木板靠在一起，且末端高度與木板高度相同．現(xiàn)在將質(zhì)量m=l．0kg的小鐵塊（可視為質(zhì)點）從弧形軌道頂端由靜止釋放，小鐵塊到達軌道底端時的速度v₀=3.0m/s，鐵塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，最終小鐵塊到達長木板最右端時達到共同速度．忽略長木板與地面間的摩擦．取重力加速度g=l0m/s²．求
（1）小鐵塊在弧形軌道上滑動過程中克服摩擦力所做的功W_f；
（2）小鐵塊和長木板達到的共同速度v和長木板長度L．

Answer 1

分析：（1）對滑塊的加速過程運用動能定理列式求解；
（2）小鐵塊減速，長木板加速，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)速度時間關系公式列式求解．

解答：解：（1）圓弧面上下滑過程：
mgR-W_f=

1

2

mv2
解得：W_f=1.5J
（2）小鐵塊在AB上滑動時
am=μg=2m/s2
a_M=

μmg

M

=1m/s2
設經(jīng)過時間t達到共同速度
v₀-a_mt=a_Mt
解得t=1s，共同速度v=a_Mt=1m/s
板長：L=(v0t-

1

2

aMt2 )-

1

2

aMt2=1.5m
答：（1）小鐵塊在弧形軌道上滑動過程中克服摩擦力所做的功為1.5J；
（2）小鐵塊和長木板達到的共同速度為1m/s，長木板長度為1.5m．

點評：本題關鍵是分析清楚滑塊和長木板的運動，考查動能定理、牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，簡單題．