Question

如圖4-1-5所示，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，半徑為r，當(dāng)球Q運動到與O在同一水平線上時，有另一小球P在距圓周最高點為h處開始自由下落.要使兩球在圓周最高點處相碰，Q球的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

圖4-1-5

Answer 1

解析：小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動具有重復(fù)性特點，要求小球P在距圓周最高點為h處開始自由下落至在圓周最高點處相碰，則在小球P下落時間內(nèi)小球Q轉(zhuǎn)過(n+)圈，即小球P下落時間是小球Q勻速圓周運動的(n+)倍.由此切入列方程即可求解.

解：自由落體的位移公式h=gt²，可求得小球P自由下落運動至圓周最高點的時間為t₁設(shè)小球Q做勻速圓周運動的周期為T，則有T=

由題意知，球Q由圖示位置運動至圓周最高點所用時間為t₂=(n+)T

式中n=0,1,2,…

要使兩球在圓周最高點相碰，需使t₁=t₂④

以上四式聯(lián)立，解得球Q做勻速圓周運動的角速度為ω=π(4n+1)

式中n=0,1,2,…

要使兩球在圓周最高點處相碰，Q球的角速度ω應(yīng)滿足ω=π(4n+1)(n=0,1,2，…).