Question

如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上，沿半徑方向放置以細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的A、B兩個(gè)小物塊，A離軸心r₁=20cm，B離軸心r₂=30cm，A、B與盤面間相互作用的最大靜摩擦力為其重力的0.4倍．求：
（1）當(dāng)細(xì)線上出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω₀=？
（2）欲使A、B與盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度多大？（g=10m/s²）

Answer 1

（1）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí)，B與圓盤之間的靜摩擦力達(dá)到最大值．
對(duì)B：kmg=mω₀²r_B   
   即ω₀=

kg r2

=

40 3

rad/s  
（2）當(dāng)A開始滑動(dòng)時(shí)，A、B所受靜摩擦力均達(dá)最大，設(shè)此時(shí)細(xì)繩張力為T：
對(duì)B：F_T+μmg=mω²R_B           
對(duì)A：μmg-F_T=mω²R_A           
聯(lián)立解得：ω₀=

2kg r1+r2

=4rad/s
答：（1）當(dāng)細(xì)線上出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

40 3

rad/s；
（2）欲使A、B與盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為4rad/s．