Question

20．如圖所示，在平直軌道上P點靜止放置一個質量為2m的物體A，P點左側粗糙，右側光滑，現有一顆質量為m的子彈以v₀的水平速度射入物體A并和物體A一起滑上光滑平面，與前方靜止物體B發(fā)生彈性正碰后返回，在粗糙面滑行距離d停下．已知動摩擦因數為μ=$\frac{v_0^2}{72gd}$，求：
①子彈與物體A碰撞過程中損失的機械能；
②B物體的質量．

Answer 1

分析 （1）由動量守恒定律可及功能關系可求得碰撞過程中損失的能量；
（2）對于碰撞過程由動量守恒及機械能定律列式，同時對于滑動過程中由能量守恒定律可明確物體的質量．

解答 解析：①設子彈與物體A的共同速度為v，由動量守恒定律mv₀=3mv
則該過程損失的機械能$△E=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}•3m{v^2}=\frac{1}{3}mv_0^2$
②以子彈、物體A和物體B為系統(tǒng)，設B的質量為M，碰后子彈和物體A的速度為v₁，物體B的速度為v₂，由動量守恒定律3mv=Mv₂-3mv₁
碰撞過程機械能守恒$\frac{1}{2}•3m{v^2}=\frac{1}{2}•3mv{\;}_1^2+\frac{1}{2}Mv_2^2$
子彈與物體A滑上粗糙面到停止，由能量守恒定律$3μmgd=\frac{1}{2}•3mv_1^2$
又$μ=\frac{v_0^2}{72gd}$
綜上可解得M=9m
答：（1）子彈與物體A碰撞過程中損失的機械能為$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$；
②B物體的質量為9m．

點評 本題考查動量守恒定律及能時轉化及守恒規(guī)律，要注意正確分析物理過程，明確受力情況及守恒條件，選擇合理的物理規(guī)律求解．