Question

在如圖18所示，x軸上方有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度的方向垂直于紙面向里，大小為B，x軸下方有一勻強電場，電場強度的大小為E，方向與y軸的夾角θ為450且斜向上方. 現(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的正離子，以速度v0由y軸上的A點沿y軸正方向射入磁場，該離子在磁場中運動一段時間后從x軸上的C點進入電場區(qū)域，該離子經(jīng)C點時的速度方向與x軸夾角為450. 不計離子的重力，設(shè)磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大. 求：

（1）C點的坐標；

（2）離子從A點出發(fā)到第三次穿越x軸時的運動時間；                        

（3）離子第四次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場方向的夾角。

     

圖18

Answer 1

【解析】（1）磁場中帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運動，故有

　　 --------------①

同時有　 -----------②

粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識知，

xC＝－（r＋rcos450）＝，　　　 ------------ ③

故，C點坐標為（，0）。　　　　 ----------- ④

（2）設(shè)粒子從A到C的時間為t1，設(shè)粒子從A到C的時間為t1，由題意知

　　　　　　　　　　　 ------------ ⑤

設(shè)粒子從進入電場到返回C的時間為t2，其在電場中做勻變速運動，由牛頓第二定律和運動學(xué)知識，有　　 　　　　　　　　 ------------⑥

及 ，　　　 ------------⑦

聯(lián)立⑥⑦解得 　　 ------------⑧

設(shè)粒子再次進入磁場后在磁場中運動的時間為t3，由題意知

　　　　　 ------------ ⑨

故而，設(shè)粒子從A點到第三次穿越x軸的時間為

　 ------------ ⑩

（3）粒子從第三次過x軸到第四次過x軸的過程是在電場中做類似平拋的運動，即沿著v0的方向（設(shè)為x′軸）做勻速運動，即

　　 ……①　　 　　　　…………②

沿著qE的方向（設(shè)為y′軸）做初速為0的勻變速運動，即

　 ……③　　　 　　　……④　

設(shè)離子第四次穿越x軸時速度的大小為v，速度方向與電場方向的夾角為α.

由圖中幾何關(guān)系知

　　 ……⑤　　　　 　　……⑥

　　　 ……⑦

綜合上述①②③④⑤⑥⑦得

　　　 ……⑧　　　　　

【答案】（1）C點坐標為（，0）　　 （2） 　　 （3）