Question

（18分）

如圖所示，在傾角θ＝30º的斜面上放置一段凹槽B，B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，槽內(nèi)靠近右側(cè)壁處有一小球A，它到凹槽內(nèi)左壁側(cè)的距離d＝0.10m．A、B的質(zhì)量都為m=2.0kg，B與斜面間的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)A、B之間的摩擦，斜面足夠長．現(xiàn)同時(shí)由靜止釋放A、B，經(jīng)過一段時(shí)間，A與B的側(cè)壁發(fā)生碰撞，碰撞過程不損失機(jī)械能，碰撞時(shí)間極短．取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）A與B的左側(cè)壁第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度．

（2）在A與B的左側(cè)壁發(fā)生第一次碰撞后到第二次碰撞前的這段時(shí)間內(nèi)，A與B的左側(cè)壁的距離最大可達(dá)到多少？

 

Answer 1

（18分）解：

（1）A在凹槽內(nèi)，B受到的滑動(dòng)摩擦力 =10N　　 ①（1分）

　　 B所受重力沿斜面的分力=10N 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

因?yàn)?sub>，所以B受力平衡，釋放后B保持靜止 ②（1分）

釋放A后，A做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得

　　　　 　　 ③（1分）　　

　 ④（1分）

解得A的加速度和碰撞前的速度分別為 5m/s²，1.0 m/s　　 ⑤（1分）

A、B發(fā)生碰撞，動(dòng)量守恒　 �、蓿�2分）

碰撞過程不損失機(jī)械能，得 　 ⑦（1分）

　 解得第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度分別為

　 0，1.0 m/s（方向沿斜面向下）　 　　 ⑧（2分）

（2）A、B第一次碰撞后，B做勻速運(yùn)動(dòng) 　　 ⑨（1分

A做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度仍為a₁

　　 　　　　　　⑩（1分）　　

　　　　　 ⑾（1分）

　　 經(jīng)過時(shí)間t₁，A的速度與B相等，A與B的左側(cè)壁距離達(dá)到最大，即

　　　 　 　　　　 ⑿（1分）　　　

　　 　�、眩�1分）

　　 代入數(shù)據(jù)解得A與B左側(cè)壁的距離

　　　　 0.10m　　 　　　⒁（2分）

　　 因?yàn)?sub>， A恰好運(yùn)動(dòng)到B的右側(cè)壁，而且速度相等，所以A與B的右側(cè)壁恰好接觸但沒有發(fā)生碰撞�！　　� ⒂（1分）

　　 因此A與B的左側(cè)壁的距離最大可達(dá)到0.10m。