Question

火星和地球繞太陽的運動可以近似地看作在同一平面內(nèi)同方向的勻速圓周運動，已知火星的軌道半徑R₁＝2.3×10¹¹m，試估算火星沖日的時間間隔（即火星距地球最近時的時間間隔）．

Answer 1

答案：
解析：

解析：火星距地球最近時，太陽、火星、地球三者在一條直線上且火星、地球位于太陽的同側(cè)（如圖所示），到下次火星沖日時，應(yīng)為地球比火星多繞一圈，即多轉(zhuǎn)角度2π所用的時間，已知地球的公轉(zhuǎn)周期T2＝1年，由火星與地球的軌道半徑可得到火星的公轉(zhuǎn)周期T1，再由圓周運動的角速度與周期的關(guān)系即可求解．設(shè)火星沖日的時間間隔為ΔT， 則ΔT＝．                                                    ① 由萬有引力充當(dāng)向心力可得 ＝M1R1，                                                                                           ② ＝M2R2．                                                                                           ③ 由②③可得 ＝， 即T1＝T2＝1.9T2＝1.9年． 將T1＝1.9年，T2＝1年 代入①式可得ΔT＝2.1年． 即火星沖日的時間間隔為2.1年．